Musique et mathématiques : Interrogations, questions et autres liens

[floyer]

Oui, le même document. J'ai la mention "Les pages 90 à 91 ne font pas partie de la section consultable."

J'ai aussi une autre erreur lorsque je fais une recherche sur la page. J'aurais trop feuilleté le livre, du coup, il censure les pages qui dépasserait mon quota.

[Alain44]

Oui, le même document. J'ai la mention "Les pages 90 à 91 ne font pas partie de la section consultable.".

Je crois que ton IP est damnée par Google livre !! (je blague)

Moi j'ai "pages 88-89 … et les pages 95-96" qui ne sont pas consultables, c'est bizarre…

Mais ça voudrait dire qu'à plusieurs on pourrait reconstituer le document en entier ???
(Je sais je délire, en fait c'est une blague)

C'est quand même bizarre, les pages affichées sont tirées au hasard ??? en fonction de l'IP ????
je croyais que les pages affichées étaient une sélection de l'auteur ou de son représentant....

[Invité]

Je peux vous scanner les pages manquantes.

[Alain44]

Merci c'est sympa. Je suis preneur.
Mais est que ce sera les mêmes pages manquantes pour chacun ???

[floyer]

Moi je suis preneur aussi.

S'il n'y a pas beaucoup de page en tout (pour la section ou les pages intéressantes, pas le livre), un scan de la section sera plus pratique... sinon, ce sera plus compliqué.

Je sens que de toute façon l'ouvrage m'intéresse et me pose la question de le commander. J'ai l'impression que sur le sujet de la dissonance, il sera plus complet que la somme d'articles que je peux glaner ici ou là.

Nb: la courbe 9 p8 / 555 de http://www.mpi.nl/world/materials/pu...Tonal_1965.pdf que j'avais déjà cité indique "the solid curve represents the critical bandwidth". Mais peux-être qu'il y a une telle courbe dans les pages que je n'ai pas.

[Invité]

Je vais scanner durant la semaine les pages de cette partie sur les théories du XiXe siècle, la seconde partie étant les théories du XXe siècle. Sinon, c'est un ouvrage excellent. Et surtout ce que j'apprécie, c'est qu'avant de critiquer ou plutôt de mettre en exergue les incohérences éventuelles du système qu'il présente, il expose de façon relativement objective la théorie qu'il étudie.
Sinon, je suis intrigué, manifestement les deux vidéos que j'ai postées ne vous intéressent pas ? Pourtant, c'est du concret concernant les battements, dans la première; ils sont bien mis en évidence, non ?

[Alain44]

Nb: la courbe 9 p8 / 555 de http://www.mpi.nl/world/materials/pu...Tonal_1965.pdf que j'avais déjà cité indique "the solid curve represents the critical bandwidth". Mais peux-être qu'il y a une telle courbe dans les pages que je n'ai pas.

Oui à la p91 c'est une courbe du même genre, mais différente (v 1965, et v 1966...)

Sinon, je suis intrigué, manifestement les deux vidéos que j'ai postées ne vous intéressent pas ? Pourtant, c'est du concret concernant les battements, dans la première; ils sont bien mis en évidence, non ?

Si, j'ai vu, c'est bien. Mais j'entends la même chose quand j'accorde ma guitare en cherchant les unissons à la 5e case.

[Invité]

Oui à la p91 c'est une courbe du même genre, mais différente (v 1965, et v 1966...)
Si, j'ai vu, c'est bien. Mais j'entends la même chose quand j'accorde ma guitare en cherchant les unissons à la 5e case.

Ah oui ? Quand j'accorde ma guitare je n'avais pas remarqué que j'illustrais l'exemple de Chaillez sur les battements à partir de l'accord de La# et puis ensuite d'illustrer les battements à partir d'une fréquence fixe et d'une seconde qui évolue en visualisant les fréquences.
Plutôt que des mots, j'ai souhaité illustrer concrètement ce phénomène de battements avec un exemple audio et j'avoue très honnêtement que ta remarque me donne envie de quitter ce sujet. Je vais en ouvrir un autre qui aura pour objet de mettre des liens sur des documents que je trouve intéressant, comme celui, historique, sur les les tables de logs et les calculs de De Prony.

[Alain44]

Vraiment désolé Déb ! Ne le prend pas mal. Ton illustration était intéressante (je l'ai dit), mais elle ne m'a pas apporté beaucoup.
Sur la guitare (comme tu le sais très bien), je peux expérimenter les secondes etc (7e case...), faire des tirés, détendre un peu une corde.
C'est ce que j'ai voulu dire, et surtout pas te froisser. Bien au contraire.
:trinque


(J'avais préparé ça )
Si je résume ma compréhension pour l'instant de la modélisation de la consonance:

- un son est émis par un instrument, avec un certain spectre (timbre, répartition des harmoniques). Ce spectre dépend de la fréquence du fondamental, et aussi du temps. L'amplitude de harmoniques décroit très vite avec le n° de l'harmonique (de l'ordre de 1/n ou 1/n^2, les harmoniques paires peuvent manquer par ex aussi).
Ce son arrive à l'oreille. L'oreille est excitée par zone de fréquences. Chaque harmonique en excite une suivant son amplitude. Cependant l'oreille est plus sensible autour des 2 kHz (zone des formants de la parole, elle perçoit un spectre modifié, en gros en dB pondérés A).
L'oreille a donc perçu le son: en volume général (peu finement), en hauteur par le fondamental, en timbre (par le spectre modifié)

- si on émet 2 sons (sur le même instrument ou 2 instruments différents). L'oreille perçoit 2 spectres modifiés. Certaines zones excitées très proches apportent de la confusion: le cerveau n'arrive pas à savoir si c'est le même son ou deux sons bien différents, et entre deux ça l'agace ! (dépense d'énergie, fatigue ?). Mais ceci ne se passe pas principalement sur les sons fondamentaux, mais sur leur harmoniques voisines.
Il est définit une bande critique, en dehors de laquelle il n'y pas "dissonance" (effort?).
Le maximum de dissonance (effort?) est obtenu environ au quart de la bande critique.
(vers 0,5 ou 1 kHz: bande critique de 120 Hz, fréquence du max de dissonance 30 Hz, colle avec Helmotz, et sa fonction est très cohérente avec les mesures de Plomb)
La fréquence du max est de l'ordre de 25 Hz pour f inférieure à 500 Hz (bande critique 100 Hz). Et de l'ordre 50 cents, au dessus de 500 Hz (noter le changement de référence) (bande critique 200 cents, 2 tons ? à vérifier car changement d'échelle…).
Ce comportement expliquerait la mauvaise qualité des tierces dans le grave d'un piano.

- si on émet 3 sons ou plus (un orchestre !): c'est la même chose mais en plus complexe, mais l'oreille aime ça aussi !
Cependant les dissonance ne s'ajoutent pas, contrairement à Plomb, elle dépendent de l'intensité des harmoniques (du spectre, une forte dissonance à l'harmonique 15 ou 20 sera très peu sentie!). La fonction de "sommation" des dissonances serait à définir...(ça, Plomb le dit)

Tout ce la me paraît maintenant assez cohérent.
Quand j'aurai le temps je ferais des petites simulations avec des sons d'instruments (basiquement, avec Excel)

Qu'en pensez vous ? (Surtout Deb et Floyer ….)
Alain

[floyer]

"l'oreille ne sais pas quel son c'est"... Je pense plutôt que le son de deux harmoniques voisines est reçu sous forme d'une harmonique moyenne mais modulée (battement). À basse fréquence, on perçois la modulation, et à plus haute fréquence, on suit de moins en moins consciemment, mais les premiers neurones doivent être surpris d'avoir un son qui s'arrête et reprend sans arrêt. Si la fréquence augmente, le son peut être perçu progressivement comme deux partiels bien distincts et cela va mieux.

Le phénomènes est sûrement à rapprocher du facteur de qualité, Q, des cils auditifs, vus comme des oscillateurs harmoniques. Un facteur Q important ferait que l'on découpe mieux le sons en partiels distincts. Un facteur plus petit rendrait la vision des fréquences plus floues et l'oreille entendrait plus facilement des fréquences moyennées et modulées (battements). Malheureusement, on n'a pas ce facteur pour l'oreille !

[Alain44]

"l'oreille ne sais pas quel son c'est"...

ce n'est pas tout à fait ce que j'ai dit, mais assez voisin.
J'ai l'impression que le cerveau hésite entre "fusionner" deux harmoniques, ou bien les séparer.
Entre les deux, au max de dissonance (par ex les 30 Hz de Helmotz), il travaille trop, n'arrive pas à choisir, ça ne lui plaît pas. (désolé si c'est un peu imagé)

Quant au facteur de qualité Q, à voir….

[Alain44]

@Floyer,
Voici la figure de la p91, Plomb 1966. (désolé pour la qualité, car capture d'écran)
Les 2 axes sont linéaires, contrairement à Plomb 1965 qui était log-log.

fig p91.jpg

Pour la bande critique:au dessus de 0.5 ou 1 kHz, on a en fait une constante à en gros 270 cents (un peu moins que la tierce mineure en tempérament égal), en dessous de 500 Hz c'est plutôt un constante à 90 Hz.
La gamme des quelques kHz (1 à 5 par ex) est connue comme la zone de meilleure finesse de l'oreille. Cette fig ne va pas au dessus de 5 kHz, on quitterait probablement la linéarité. (perte aussi de l'oreille dans les très aigus)
Dans les fréquences un peu grave (en dessous de 500 Hz par ex) la réponse de l'oreille est nettement moins bonne.
(j'essaie de mettre certains faits en relations)

Alain

[floyer]

Ce qui me surprend dans les premiers échantillons sonores est que l'on entends des fluctuations avec plusieurs fréquences distinctes, mais des sons purs. Je m'attendais plutôt à n'avoir que des battements avec des sons ayant des harmoniques qui ne coïncident pas. Là, je ne me l'explique pas.

Par ailleurs, en supposant que la bande critique n'est dû qu'aux battements (i.e. largeur de bande où l'on perçoit les fréquences sous forme de battement en dessous d'un seuil ou des fréquences distinctes au delà), j'en viendrais à considérer un facteur de qualité Q=6 environ. Ce n'est pas beaucoup pour un oscillateur harmonique. Les cils auditifs seraient alors assez fortement amortis (ce qui est plausible toutefois). Il est possibles que les cils soient plus sélectifs que je ne l'imaginais (facteur Q plus élevé), et l'explication d'Alain semble plausible : difficulté à identifier la fréquence car des cils auditifs remontent des informations contradictoires. De toute façon, faire la part de chose me semble difficile.

[floyer]

Je me posais la question de la résolution en fréquence des cils de l'oreille (les facteurs de qualité Q des cils auditifs dit autrement). J'ai la réponse là (p20, 10 en PDF, fig4):

http://audiology.pagesperso-orange.fr/theorie-de-l-echantillonnage-cochleaire.pdf

J'ai un facteur Q assez faible (2,6 à 2100Hz, 2,8 à 850Hz et 1,6 à 100Hz)**. Cela signifie qu'un cil isolé sera très sensible aux fréquences qui ne le concerne pas, ainsi, deux harmoniques proches activeront tous les deux des cils communs, ce qui sera entendu avec un battement. On note aussi que si les facteurs Q sont proches à 2100Hz et 850Hz, il est encore plus faible à 100Hz, ce qui explique que les cils sont encore moins sensibles à la fréquence. Il n'est pas étonnant d'avoir une largeur de bande critique est plus élevée en proportion (courbe pointillée qui s'incurve à basse fréquence, figure reprise par Alain dans son dernier message).

** Lecture graphique et rapide... donc très approchée. Je divise simplement la fréquence prise à un pic par la bande passante à -3dB, soit à une amplitude 0,7 comparée au max.

EDIT: Le graphe correspond à une théorie critiquée ensuite. Il y aurait des mécanismes d'amplification très sélectif en fréquence, mais je ne sais comment ils se comportent avec des harmoniques trop proches. (cf http://www.claudegabriel.be/Acoustiq...apitre%207.pdf p90). C'est plus compliqué ! Cf schéma issu de http://www.cochlea.eu/cellules-cilie...es-physiologie où l'on voit une réponse peu sélective évoqué plus haut et un pic qui s'ajoute. La sélection de la fréquence se fait par adaptation de la longueur des cils externes, mais j'ai trop peu d'éléments pour savoir si ce qu'il arrive avec deux sons voisins.


EDIT2: Ouvrage commandé.

[Alain44]

Merci Floyer pour le pdf qui est intéressant. Je vais regarder tranquillement.


Quant à moi, en continuant à fouiner concernant les bandes critiques je suis tombé sur ce site:

http://musicalgorithms.ewu.edu/learnmoresra/moremodel.html

issu de la thèse (2001) de l'auteur: Vassilakis

http://www.acousticslab.org/papers/VassilakisP2001Dissertation.pdf

Le thèse est bien documentée, claire et très intéressante. Il a une publication dans le JASA qui est exigeant.
Apparemment il donne tout, ne cache rien.
Il construit un modèle théorique, calé empiriquement sur ces mesures, de la rugosité.
La rugosité (roughness, plutôt physio-acoustique) est distinguée de la dissonance (plutôt psychologique ou culturelle).
Il s'appuie sur Helmotz, Plomb et bien d'autres. Son approche est encore basée sur les frottements entre harmoniques.
Le modèle final pour 2 sons purs est simple (produit de 3 fonctions), et représente bien les phénomènes principaux. (notamment les effets des amplitudes des sons purs)
Pour 2 sons complexes, il est assez facile de tenir compte des timbres(comparaison des harmoniques 2 à 2). Il le fait et compare à des expérimentations.

Sur le site il a ajouté un analyse spectrale (modèle SAR) pour étudier l'évolution de rugosité d'extraits enregistrés (on peut tester avec ses propres extraits).


Pour l'instant, je rentre son modèle dans Excel, et je vais essayer de reproduire les résultats de son test (2 sons avec timbre en dents de scie, harmoniques en 1/n).
Si c'est clair, je passerai à des accords de 3 sons, les postions d'accord ...

NB: en regardant dans sa thèse, l'écriture sur le site n'est pas tout à fait claire avec les parenthèses pour Y, le modèle s'écrit bien:
R=X^0,1 . 0,5 . Y^3,11 . Z

Alain