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Musique et mathématiques : Interrogations, questions et autres liens

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  • #16
    Je viens d'avoir la réponse de C. C. Chang a mes remarques, qui visiblement semble trés content :

    Thank you so much for this email! This section on group theory certainly needs a re-write, and your comments are exactly what I needed. This will be my next major project! Thank you, thank you.
    D'ailleurs, The Fundamentals of Piano Practice est en cours de réécriture (cela risque d'être un gros travail d'en refaire la traduction). Wait and see.
    http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

    It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

    Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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    • #17
      Envoyé par floyer Voir le message
      Je viens d'avoir la réponse de C. C. Chang a mes remarques, qui visiblement semble trés content :
      D'ailleurs, The Fundamentals of Piano Practice est en cours de réécriture (cela risque d'être un gros travail d'en refaire la traduction). Wait and see.
      Intéressant et à suivre. Sinon, désolé pour cette réponse tardive, mais je n'ai pas pu le faire avant, pris par des obligations que je n'avais pas prévues.

      "je suis allé revoir ta signature et les pages sur la Set Theory. Il est question d'opérations modulo 12 (on fait l'opération et on prend le reste d'une division euclidienne par 12). Dans ce cas les nombres codent à la fois une note et une transposition (selon le cas)."
      Que veux-tu dire par "on fait l'opération et on prend le reste d'une division euclidienne par 12". En clair, si j'additionne modulo 12 un intervalle d'un demi-tons à l'ensemble de classes de hauteurs (pc set) {4, 4, 4, 2}/{mi, mi, mi, ré} ça me donne {4 4 4 2 + 1 1 1 1} = {5 5 5 3}/{fa, fa, fa, mib}. Dans ce cas présent, pu importe que cela soit modulo 12. Mais si je transpose à la septième majeure l'opération va consister à additionner 11 demi-tons sur chaque élément de l'ensemble :
      {4 4 4 2 + 11 11 11 11) = {15 15 15 13}.
      D'où, tout comme quand je donne l'heure, je déduis 12 à chacun des résultats : 15-12 = 3 et 13-12=1. C'est une opération d'arithmétique modulaire et je ne vois pas où se situe la division euclidienne ? Autre cas de figure, je souhaite effectuer une inversion miroir de {5, 5, 5, 3}/{fa, fa, fa, mib} toujours modulo 12. Pour cela je soustrait chaque élément à 12 soit 12-5= 7 et 12-3= 9. Par rapport à l'axe do-fa#, le résultat obtenu est bien une inversion miroir {7, 7, 7, 9}/{sol, sol, sol, la}.
      En revanche, j'utilise la division euclidienne pour convertir une note midi en entiers modulo 12. Si je prends la note midi du fa# qui est 66 et que je la divise par 12, je prends le quotient qui sera 6. Même chose pour mi dont la note midi est 64 : 64/12=4.

      Sinon, je pense avoir compris la notation (5 5 5 3 et 4 4 4 2). Je vais expliciter ça dans un autre message.

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      • #18
        Envoyé par deb76 Voir le message
        Que veux-tu dire par "on fait l'opération et on prend le reste d'une division euclidienne par 12".
        ....
        En revanche, j'utilise la division euclidienne pour...
        D'après mes souvenirs, il n'y a guère de différence entre modulo et division euclidienne, si on ne se sert que du reste de la division:
        "En mathématiques et en programmation informatique, on désigne par modulo l’opération de calcul du reste de la division euclidienne"

        voir ici: https://fr.wikipedia.org/wiki/Modulo_(op%C3%A9ration)

        Quand tu fais 15-12 = 3, en fait tu fais 15= 1x12 + 3, donc il reste 3.
        Modulo ne fait pas apparaître le nombre d'octaves, mais la division euclidienne fait apparaître le nombre d'octaves. Le reste est le même dans les 2 cas.
        Dernière modification par Alain44, 19 septembre 2016, 16h09.
        Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
        FocusRite Scarlett 6i6, Lucas Nano 300, 2xMonitors CM30,
        MacBookPro + Logic Pro X + divers VSTs (AU), Zoom Q2n, Boss VE-5

        Cheminer ou arriver: quel est mon but ? La musique est un chemin infini...

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        • #19
          Bonjour Alain,
          Envoyé par Alain44 Voir le message
          D'après mes souvenirs, il n'y a guère de différence entre modulo et division euclidienne, si on ne se sert que du reste de la division:
          "En mathématiques et en programmation informatique, on désigne par modulo l’opération de calcul du reste de la division euclidienne"

          voir ici: https://fr.wikipedia.org/wiki/Modulo_(op%C3%A9ration)

          Quand tu fais 15-12 = 3, en fait tu fais 15= 1x12 + 3, donc il reste 3.
          Modulo ne fait pas apparaître le nombre d'octaves, mais la division euclidienne fait apparaître le nombre d'octaves. Le reste est le même dans les 2 cas.
          Autant pour moi. Je n'en avais pas souvenance mais merci de me le rappeler. D'autant que dans les textes théoriques (américains ou français) portant sur la Set Theory, on évoque les opérations avec les entiers (addition, soustraction et multiplication mod 12) mais sans mentionner la division euclidienne.
          Sinon, j'ai compris, me semble-t-il, la notation (5 5 5 3) et (4 4 4 2) qui me posait problème concernant l'intro de Beethoven. Elle ne correspond pas à des entiers mod 7 ou 12 comme je l'avais présupposé puisque l'auteur évoquait les Ensembles de Groupes mais simplement aux degrés de la gamme du do# mineure. Je viens de faire une simulation avec Opusmodus en substituant, grâce à une fonction dédiée, à chaque hauteur des 15 premières mesures des parties violon 1 et 2 sa correspondance en degrés et le résultat qui s'affiche en partition correspond bien à l'intro de Beethoven. Je suis en train de faire un PDF avec des copies d'écran pour l'explication.

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          • #20
            Oui, modulo et reste par division euclidienne réfèrent aux mêmes notions, mais il est plus simple du dire que l'on additionne deux nombres modulo 12 par exemple que de dire que l'on additionne deux nombres, puis l'on en prend le reste par une division euclidienne par 12.

            La notation de Gauss est d'ailleurs pratique pour exprimer que deux nombres ont le même reste lorsque l'on les divise par n :

            a b mod n

            ainsi 124 74 mod 10 (même reste, 4)

            EDIT: effectivement l'auteur ne semble pas faire référence à des opérations modulo quelque chose. L'ensemble des entiers relatifs (que l'on additionne normalement) forme un groupe.
            http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

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            • #21
              En effet :

              25/10 = 2 + 5/10 (ou 25 = 2x10 + 5) donc 2.5 (ou bien 2 5/10)
              et 25/12 = 2 + 1/12 (ou 25 = 2x12 + 1) donc 2 1/12
              Il me semble qu'il existe encore des notations américaines de ce type (avec des pouces)….

              Les américains, bien qu'assez modernes souvent, ont gardé des notations parfois très anciennes…
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              • #22
                Bonsoir,
                Envoyé par floyer Voir le message
                Je suis allé revoir ta signature et les pages sur la Set Theory. Il est question d'opérations modulo 12 (on fait l'opération et on prend le reste d'une division euclidienne par 12). Dans ce cas les nombres codent à la fois une note et une transposition (selon le cas). Cela est différent de l'ouvrage de C. C. Chang où il assimile une séquence musicale (4442 pour fa fa fa ré par exemple) et la transformation qui la produite. Alors que ce sont deux choses distinctes. D'ailleurs, quand il parle d'une transposition, la séquence utilisée est 4442 et non -1 -1 -1 -1.
                Sur ce point, juste un petit point de détail mais qui a son importance. Je suis d'accord que la notation de C. C. Chang est différente de celle de la Set Theory. Mais ses explications sont assez confuses, verbieuses sur la théorie des groupes. D'ailleurs, si j'ai pensé à la Set Theory c'est en raison de sa référence à la Théorie des Groupes mais aussi de sa notation en entiers et des opérations qu'il décrit : "Un groupe familier est le groupe des entiers : -1, 0, 1, 2, 3, etc." et ": 2 + 3 = 5" ou "(5+0 = 5×1 = 5)". Des notions similaires à la Set Theory en musique.
                "Tu écris "la séquence utilisée est 4442 et non -1 -1 -1 -1", certes mais j'avais noté -1 -1 -1 -1 pour l'opération que C. C. Chang appelle translation "En revanche, avec 5553-1111=4442, on a bien une opération de transposition "descendante". " Et j'y tiens car si sa notation n'est pas celle des classes de hauteurs modulo 12, elle représente, si je ne me trompe pas, les degrés de la gamme de do mineur.
                Mais à partir de cette notation en degrés j'ai noté les 25 premières mesures de la partition et j'ai effectué une vérification avec une fonction d'Opusmodus qui permet d'effectuer des substitutions. C'est ce que j'ai fait en substituant les hauteurs en degrés. De même, concernant "l'opérateur de réflexion", j'ai effectué des simulations avec des fonctions d'Open Music (pour ses représentations circulaires qui met en exergue les inversions) et d'Opusmodus où j'obtiens des résultats probants. Toutefois, il faut compenser car l'inversion avec OPMO n'est pas diatonique mais chromatique.
                Bref, J'ai fait un PDF qui explique ça :


                "Du coup, il y a des conséquences étranges: l'arrivée d'un nouveau thème est vu comme une extension du groupe considéré (ou ensemble de transformations). Or il ne s'agit que de l'introduction d'un nouveau thème. Rien de plus. Pas de transformations nouvelles! Il utilise le terme super-groupe... Et j'ai bien été incapable d'en trouver une définition! Contraire de sous-groupe**? Les taquins me rapporteront l'article de Wikipedia sur les supergroupes... Qui pour le coup à bien un sens musical! https://fr.wikipedia.org/wiki/Supergroupe
                En Set Theory "musique" le supergroupe est dénommé Superset : "Superset
                A superset is a larger set out of which you can derive smaller sets called subsets whose members are entirely contained inthe superset. [1,2,3] is a literal subset of [1,2,3,4,5,6]. There is also such a thing as an abstract subset of a superset where aset which is a member of the same set-class as the literal superset is related to the superset. [7, 8, 9] is an abstract subset ofthe superset [1, 2, 3, 4, 5, 6]. The union of 2 sets will produce a superset of which both of the original sets will be subsets.{1, 2, 3] + [4, 5, 6] = [1, 2, 3, 4, 5, 6]. "

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                • #23
                  Oui, -1 -1 -1 -1 désigne bien une transposition descendante, mais ce n'est pas la notation de C. C. Chang qui désigne cette transposition par 4442. Ainsi, si 4442 désigne une transposition d'un degré, 3331 devrait désigner une transposition de 2 degrés, et l'on devrait pouvoir écrire 4442+4442 = 3331. Pourquoi pas ! (On a le droit de définir un groupe comme on veut!) Mais ce qui n'est pas très naturel. Bref, la notation comme l'assimilation d'une transformation à la séquence musicale qu'elle génère pose problème.

                  Effectivement, en math, on a la notion de sur-ensemble (superset). Mais cette notion n'implique pas une structure de groupe. Il ne me semble pas qu'il existe un terme contraire à sous-groupe. De plus, Chang ne définit pas comment sont composées deux séquences musicales (condition nécessaire pour créer un groupe).

                  Par ailleurs, mettre des séquences musicales dans un groupe me dérange un peu. Avec les définitions de la set-theory, on aurait do+do=ré car do est codé par 1, et ré par 2. Le principe me surprends : cela n'a pas de sens intuitif, même si rien n'empêche de le définir formellement, je te l'accorde. Il me semble plus naturel de se contenter de définir un groupe de transformations (translation, symétrie etc), avec une opération logique qui consiste à les enchaîner, et séparer les séquences musicales considérées hors du groupe. Cela me semble plus "naturel" (notion subjective et personnelle...). C'est ce que l'on fait en géométrie (avec des translations/rotations, etc d'une part et des points d'autres part).

                  Sinon, juste pour pinailler . "Dans le groupe des entiers ci-dessus, ce Membre serait 0 pour l'addition, et 1 pour la multiplication (5+0)=(5x1)=5". Un groupe n'est associé qu'à une opération (ici l'addition), et l'ensemble des entiers muni de la multiplication ne forme pas un groupe (on ne peut pas inverser). Je suppose que tu voulais parler d'un anneau (qui implique deux opérations dont l'une permet de définir un groupe).
                  Dernière modification par floyer, 20 septembre 2016, 22h41.
                  http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                  It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

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                  • #24
                    Bon, manifestement, on ne se comprend pas. Ou tout au moins, on ne part pas sur les mêmes bases.
                    Envoyé par floyer Voir le message
                    Oui, -1 -1 -1 -1 désigne bien une transposition descendante, mais ce n'est pas la notation de C. C. Chang qui désigne cette transposition par 4442. Ainsi, si 4442 désigne une transposition d'un degré, 3331 devrait désigner une transposition de 2 degrés, et l'on devrait pouvoir écrire 4442+4442 = 3331. Pourquoi pas ! (On a le droit de définir un groupe comme on veut!) Mais ce qui n'est pas très naturel. Bref, la notation comme l'assimilation d'une transformation à la séquence musicale générée qu'elle génère pose problème.
                    Déjà, pour toi, à quoi correspond 5553 et 4442 ?
                    C. C. Chang indique ""Ce thème peut-être représenté par l'ordre 5553, où 3 est la note surprise" (...) il exécute une opération de translation 4442. Chaque note est transposée par le bas".
                    Si je le suis, les quatre premières notes sont 5553 et elles sont suivies par une translation de ces dernières. Si, sa notation exprime les degrés de la gamme de do mineur et qu'on effectue "une translation" de 4442, l'opération va être 5553-4442= 1111. Cela me semble irréaliste par rapport à la partition. En revanche, si je soustrait à l'ensemble 1 degré 5553-1111= 4442, et ça correspond à la partition si cette notation est en degrés par rapport à la gamme de do mineur :
                    do=1 - ré=2 - mib=3 - fa=4 - sol=5 - lab=6 - sib=7 - do=8, etc...


                    Si je transcris ce début de partition par rapport à cette base, j'obtiens 555 3 - 444 2 - 101010 8 - 111111 9 et à la 9/10/11e mesures du violon 2 : 3 555 2. Et dans le PDF, la transcription va jusqu'à la 25e mesure avec la simulation avec Opusmodus.


                    Effectivement, en math, on a la notion de sur-ensemble (superset). Mais cette notion n'implique pas une structure de groupe. Il ne me semble pas qu'il existe un terme contraire à sous-groupe. De plus, Chang ne définit pas comment sont composées deux séquences musicales (condition nécessaire pour créer un groupe).
                    Que veux-tu que je te dise... Sinon, qu'avec la Set Theory "musicale", donc, pas des maths pures et dures, et qui utilise qu'une partie de la Structure des Groupes, le superset est une notion utilisée. Dans Structure of Atonal Music, Allen Forte, le théoricien après Milton Babbit qui a théorisé la Set Theory, écrit page 25 : "Now, if 4-19 is a subset of 5-30, then 5-30 is a superset of 4-19. The terms subsets and superset represent complementary aspects of what is usually called the inclusion relation. In general, for two sets A and B , B is a subset of A iff every element of B is an element of A". Cette notion est reprise par d'autres théoriciens comme Georges Perle, John Rahn, Joseph Strauss, David Lewin, etc. Ce n'est pas une invention de ma part.

                    ailleurs, mettre des séquences musicales dans un groupe me dérange un peu. Avec les définitions de la set-theory, on a do+do=ré car do est codé par 1, et ré par 2. Le principe me surprends : cela n'a pas de sens intuitif, même si rien n'empêche de le définir formellement (ce qui est d'ailleurs fait), je te l'accorde. Il me semble plus naturel de se contenter de définir un groupe de transformations (translation, symétrie etc), avec une opération logique qui consiste à les enchaîner, et séparer les séquences musicales considérées hors du groupe. Cela me semble plus "naturel" (notion subjective et personnelle...). C'est ce que l'on fait en géométrie (avec des translations/rotations, etc d'une part et des points d'autres part).
                    Là aussi, je ne te comprends pas. Tu écris do est codé par 1 et ré par 2. Non, do=0, do#=1, ré=2, ré#/mib=3 (...) la=9, la#/sib=10, si=11. Avec une équivalence d'octave. Les opérations transpositions Tn, d'inversions, de transpositions et d'inversions TnI, s'effectuent de façon logique, une transposition consiste à une rotation de n 1/2 tons. C'est d'une simplicité biblique pour calculer une structure intervallique et ça s'inscrit dans un cercle, le pitch clock pour visualiser les Ensembles de Classes de Hauteurs.

                    Sinon, juste pour pinailler . "Dans le groupe des entiers ci-dessus, ce Membre serait 0 pour l'addition, et 1 pour la multiplication (5+0)=(5x1)=5". Un groupe n'est associé qu'à une opération (ici l'addition), et l'ensemble des entiers muni de la multiplication ne forme pas un groupe (on ne peut pas inverser). Je suppose que tu voulais parler d'un anneau (qui implique deux opérations dont l'une permet de définir un groupe).
                    On ne peut pas inverser avec la multiplication mod 12 ? C'est justement une des propriétés de la multiplication mod 12 (x1, x5, x7, x11). Si je multiplie le total chromatique :
                    (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11) x1 = (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11) => (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11)
                    (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11) x5 = (0 5 10 3 8 1 6 11 4 9 2 7)" => (c3 f3 bb3 eb3 g#3 c#3 f#3 b3 e3 a3 d3 g3) => cycle des quartes
                    (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11) x 7 = (0 7 2 9 4 11 6 1 8 3 10 5) => (c3 g3 d3 a3 e3 b3 f\#3 c\#3 g\#3 eb3 bb3 f3) => cycle des quintes
                    (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11) x 11 = (0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1) => (c3 b3 bb3 a3 g\#3 g3 f\#3 f3 e3 eb3 d3 c\#3) => inversion
                    et si je multiplie le cycle des quartes par 11 j'obtiens le cycle des quintes et vice versa.

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                    • #25
                      Dans le livre de Chang, 5553 et 4442 désignent des séquences de notes... donc pas des opérations. L'expression "une opération de translation 4442" pose problème. Il serait plus logique de parler "une opération de translation qui produit 4442". En fait, ça tient à peu de chose.

                      La notation ne change pas grand chose. (Effectivement, j'avais pris la notation de Chang et non celle de la Set-Theory) Il ne te viendrait pas l'idée d'exprimer do# + do# = ré car do# est codé par 1 et ré par 2. Considérer un groupe de classes de hauteurs n'a donc pas de sens. (Mais on peut le faire rigoureusement, c'est indéniable). Or C. C. Chang écrit que les séquences musicales forment un groupe. Mais je reconnais que la formulation par les nombres est pratique, et les nombres choisis forment un groupe utilisé par la Set-Theory dans un certains contextes. Par ailleurs, la Set-Theory utilise des notations différentes pour les ensembles de classes de hauteurs (ECH) : {1,2,7} et les translations : T6. Tout n'est pas mélangé. Et aucune opération de groupe ne semble définie sur les ECH (enfin je ne crois pas, je n'ai vu nul part une notation telle que {1,4,7} + {2,6,8} = ... ). De même, nul part les classes de hauteurs ne sont additionnées entre elles (j'ai cherché, je n'ai pas trouvé). (Je ne trouve que des différences de classes de hauteurs pour trouver des intervalles et classes d'intervalles). Je déduis (du peu que j'en sais, je peux donc me tromper) que la Set-Theory ne définit pas de groupe des classes de hauteurs. (Je veux dire par là, une opération qui prend deux classes de hauteurs et y associe une autre classe de hauteur). Du coup, les termes "set", "superset"... de la Set-Theory sont utilisés à bon escient. L'usage de "supergroup" par C. C. Chang moins.

                      NB: Sur la vidéo de http://www.deb8076.eu/SetTheoryA/Table_Forte.html, les CH sont représentés sous la forme {0,4,9}, et les ECH sous la forme (037). Cette convention est contredite par la suite http://www.deb8076.eu/SetTheoryA/Filiation.html où l'on a un ECH {4, 6, 9, 10}, quelques pages plus loin, http://www.deb8076.eu/SetTheoryA/Exemple_visuel.html on retrouve des classes de hauteurs (CH) {0,2,3,8}... C'est difficile à suivre !! {0,4,7} désigne t-il une CH ou un ECH ? Plus loin, la notation (037) semble désigner une forme primaire / prime form (et pas un ECH comme dans la vidéo). Par ailleurs, je n'ai pas vu de définition de la forme primaire. Ai-je zappé ?

                      Dans le même ordre d'idée, dans la synthèse http://www.deb8076.eu/CAOPDF/Comprendre.pdf, tu écris : "CH : (037)", avec la légende "CH : classe de hauteurs". Plus haut, tu définis une classe de hauteur comme un nombre compris entre 0 et 11... Du coup, je ne m'attends pas à 3 nombres (037). Comme plus haut, je suppose que tu souhaites parler de forme primaire.

                      NB2: Tiens, c'est assez curieux : je note que dans http://solomonsmusic.net/pcsets.htm il est indiqué que l'accord majeur {0,4,7} et l'accord mineur {0,3,7} sont classés pareil ! Même forme primaire, (037). Du coup, je me pose des questions sur l'opportunité de définir une forme primaire qui code de la même manière des accords assez différents.

                      NB3: Question tordue... la référence de Forte (ex 4-Z15B..29) suit-elle une logique simple ? Je n'ai pas trouvé.

                      Sinon, pour l'opération de multiplication mod 12, il existe certes quelques nombres qui ont un inverse (1x1 = 1 mod 12, 5x5=1 mod 12, 7x7 = 1 mod 12, 11x11 =1 mod 12), mais ce n'est pas le cas de tous. 2xn=1 mod 12 n'a pas de solution. Pour former un groupe, TOUS les éléments doivent avoir un "élément symétrique" (cela fait partie de la définition) - on parle d'inverse lorsqu'il s'agit d'une multiplication, opposé pour l'addition. Ceci-dit, c'était plus une remarque pour pinailler !

                      NB : {1,5,7,11} muni de la multiplication mod 12 forme un groupe.
                      Dernière modification par floyer, 25 septembre 2016, 15h43.
                      http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                      It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

                      Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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                      • #26
                        Envoyé par Alain44 Voir le message
                        Comment concevez vous un accord mineur…. ????

                        Un accord majeur a été depuis longtemps mis en relation avec la série des harmoniques (Fourier)

                        Mais l'accord mineur …. ?

                        On divise les fréquences, ou on divise les périodes … ??? ou autre chose ???
                        J'essayais de trouver des fréquences des harmoniques communes (ou une fondamentale commune), ce qui était assez compliqué. (Plus que pour l'accord parfait).

                        L'ouvrage "THEORIE DE LA MUSIQUE: EXPLICATION RATIONNELLE DU SOLFEGE" disponible a priori que sur Kindle propose une autre approche (et affirme même "La consonance dépend du nombre de battements. Et non pas d'un rapport simple de fréquences : celui-ci implique qu'il y a des harmoniques communs, c'est une conséquence et non une cause.")

                        Du coup, les intervalles sont analysé en terme de nombre et importance des battements entre les harmoniques (le critère d'importance n'est pas explicité).

                        Il en ressort que tous les intervalles ont au moins un battement fort à l'exception de la quinte : 2 battements faibles (toutes les harmoniques sont ramenées à l'octave... on ne distingue pas l'octave de l'unisson... donc cet intervalle n'est pas considéré). L'analyse est détaillée dans le livre, mais je ne suis pas arrivé aux mêmes conclusions. J'ai dû loupé une étape. (d'ailleurs, comment, en rapportant les harmoniques à l'octave, peut-on trouver des conclusions différentes pour la quinte et son renversement, la quarte ?)

                        Des autres rapports, les tierces mineures et majeures sont les plus consonantes (moins de battements), ce qui explique sûrement la consonance des accords basés sur ces intervalles (quinte, tierces mineures et majeures).
                        http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

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                        • #27
                          @Floyer
                          J'ai chargé le ebook Kindle.
                          Mon avis dans quelques jours.
                          Alain
                          Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
                          FocusRite Scarlett 6i6, Lucas Nano 300, 2xMonitors CM30,
                          MacBookPro + Logic Pro X + divers VSTs (AU), Zoom Q2n, Boss VE-5

                          Cheminer ou arriver: quel est mon but ? La musique est un chemin infini...

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                          • #28
                            Pour 5€, il y a pas mal de choses intéressantes. Il y a toutefois des surprises comme "Des gammes non occidentales divisent l’octave en cinq ou sept parties, ou bien plus, pourquoi pas, mais l’avantage du choix de douze demi-tons est net car 12 a beaucoup de diviseurs"... en effet, il n'y a pas d'intérêt musical à redécouper la gamme de 12 notes en partie égale (déjà la division par 2 de l'octave donne le triton assez dissonant... cela commence mal). Je vois plus les 12 notes comme étant le prolongement de notre gamme diatonique construite à l'aide de quintes et le hasard à voulu qu'en tout cela fasse 12 notes.

                            EDIT: La lecture éclaire sur la set theory où je percevais mal l'intérêt d'une notation (interval vector), qui classe pareil un accord majeur (do mi sol) et un accord mineur (do mib sol). En fait, si l'on a pour chaque intervalle un ensemble de battements variant (nombre et importance) selon l'intervalle, en comptant les intervalles de chaque type dans un accord, on peut déduire les battements et un indicateur de consonnance. Même si les choses sont plus complexes, résumer ainsi un accord peut avoir un intéret : on peut voir d'un coup d'œil dans l'interval vector le nombre d'intervalles dissonants (seconde mineure, triton...) et de consonants (quinte/quarte, et tierce mineure ou majeur). Du coup, le concept de forme primaire me choque moins : les accords mineurs et majeurs ayant les mêmes interval vector, qu'ils ait une même forme primaire, (037), me choque moins. Je soupçonnais une bijection entre les formes primaires et les vecteurs d'intervalles... mais non : il y a plusieurs vecteurs d'intervalles qui sont associés à 2 formes primaires. ex : (0146) et (0137) ont tout deux les vecteurs d'intervalle <111111>)
                            Dernière modification par floyer, 30 octobre 2016, 22h57.
                            http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

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                            • #29
                              @Floyrer
                              Au 1er "survolage", je suis réticent. (le ton ne me plaît pas, l'écriture, pas paginé !, même pas de numérotation de chapitres !, les références absentes …)
                              ... humm, on faisait déjà mieux au XVIIIe siècle. (et même avant)

                              Dans le même genre, mais en bien mieux à mon goût j'ai un Abromont (papier) que je trouve très bien (les références sont très précises, ce qui permet de chercher sur le net):
                              par ex:


                              Mais je continues à lire...
                              Alain
                              Dernière modification par Alain44, 30 octobre 2016, 19h00.
                              Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
                              FocusRite Scarlett 6i6, Lucas Nano 300, 2xMonitors CM30,
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                              • #30
                                Je l'ai aussi ce dernier. Ce n'est pas le même objet. Le livre que j'ai cité concerne plutôt la justification de notions de solfège et s'appuie sur des éléments physiques. Le livre que tu cites, Guide de la théorie de la musique, évoque de mémoire les harmoniques, mais ne va pas aussi loin dans les justifications. (De mémoire... je ne sais plus où je l'ai rangé !) Par contre, si l'on veut une référence en matière de solfège, c'est bien évidemment ce dernier qu'il faut prendre.

                                J'aurais été plus critique si j'avais mis plus cher dans le livre que je t'ai proposé. (Cf la critique de mon dernier post sur l'intérêt de découper l'octave en 12. Le fait de ne pas retrouver son raisonnement comme je l'ai aussi dit... ni même certains chiffres me dérange aussi).
                                Dernière modification par floyer, 30 octobre 2016, 22h59.
                                http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

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