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Musique et mathématiques : Interrogations, questions et autres liens

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  • #31
    Dans le genre pas mal comme erreur, je lis "le sol3=384 [...] Mais dans la gamme tempérée le sol correspondant est à 383.57 Hz, donc la différence de 0.43 va provoquer un battement à une fréquence double, de 0.86 fois par seconde."

    Si l'on développe sin(2*pi*384*t) + sin(2*pi*383.57*t) = 2 * sin(2*pi*(384+383.57)/2 *t) * cos(2*pi*(384-383.57)/2 *t)

    On a une modulation à une fréquence f = (384-383.57)/2. f fois par seconde, le cos est à 1, f fois par seconde, le cos est à -1. Ainsi, il est 2f fois par seconde à 1 en valeur absolue, et 2f fois par seconde à 0. Donc on entend un battement à une fréquence 2f qui est la différence des deux fréquences (384-383.57) = 0.43, et non le double (0.86).

    Je trouve donc le bouquin intéressant, mais par moment, il faut faire attention !
    http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

    It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

    Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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    • #32
      Envoyé par floyer Voir le message
      EDIT: La lecture éclaire sur la set theory où je percevais mal l'intérêt d'une notation (interval vector), qui classe pareil un accord majeur (do mi sol) et un accord mineur (do mib sol). En fait, si l'on a pour chaque intervalle un ensemble de battements variant (nombre et importance) selon l'intervalle, en comptant les intervalles de chaque type dans un accord, on peut déduire les battements et un indicateur de consonnance. Même si les choses sont plus complexes, résumer ainsi un accord peut avoir un intéret : on peut voir d'un coup d'œil dans l'interval vector le nombre d'intervalles dissonants (seconde mineure, triton...) et de consonants (quinte/quarte, et tierce mineure ou majeur). Du coup, le concept de forme primaire me choque moins : les accords mineurs et majeurs ayant les mêmes interval vector, qu'ils ait une même forme primaire, (037), me choque moins. Je soupçonnais une bijection entre les formes primaires et les vecteurs d'intervalles... mais non : il y a plusieurs vecteurs d'intervalles qui sont associés à 2 formes primaires. ex : (0146) et (0137) ont tout deux les vecteurs d'intervalle <111111>)
      Et oui, et ça répond à ta question : NB3: Question tordue... la référence de Forte (ex 4-Z15B..29) suit-elle une logique simple ? Je n'ai pas trouvé.
      48 4-Z15..29 0146 111111 All-interval Tetrachord.1
      49 4-Z15B..29 0256 111111 All-interval Tetrachord.2
      68 4-Z29..15 0137 111111 All-interval Tetrachord.3
      69 4-Z29B..15 0467 111111 All-interval Tetrachord.4
      C'est ce qu'on appelle la relation Z. Où deux ensembles qui ont des hauteurs différentes, une structure intervallique différente de fait (1,3, 2,6) et (1, 2, 4,5), ont le même vecteur d'intervalle.
      C'est le cas des ECH 4-Z15 et 4-Z29.
      Sinon, un document "la musique mise en algèbre" écrit par un des meilleurs spécialistes français de la Set Theory, Andreatta Moreno :

      C'est lui qui est à la base de l'implémentation des outils de la Set Theory dans Open music de l'Ircam ainsi que l'organisation du forum "Autour de la Set Theory", rencontre musicologique Franco-Américaine qui s'est déroulé les 15 et 16 octobre 2003 à l'Ircam. Les actes du colloque sont passionnants : http://www.editions-delatour.com/fr/...752100306.html
      Dernière modification par Invité, 31 octobre 2016, 01h39.

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      • #33
        Envoyé par floyer Voir le message
        Dans le genre pas mal comme erreur, je lis "le sol3=384 [...] Mais dans la gamme tempérée le sol correspondant est à 383.57 Hz, donc la différence de 0.43 va provoquer un battement à une fréquence double, de 0.86 fois par seconde."
        Si l'on développe sin(2*pi*384*t) + sin(2*pi*383.57*t) = 2 * sin(2*pi*(384+383.57)/2 *t) * cos(2*pi*(384-383.57)/2 *t)
        On a une modulation à une fréquence f = (384-383.57)/2. f fois par seconde, le cos est à 1, f fois par seconde, le cos est à -1. Ainsi, il est 2f fois par seconde à 1 en valeur absolue, et 2f fois par seconde à 0. Donc on entend un battement à une fréquence 2f qui est la différence des deux fréquences (384-383.57) = 0.43, et non le double (0.86).
        Je trouve donc le bouquin intéressant, mais par moment, il faut faire attention !
        Je suis un peu surpris par ce sol à 383.57 Hz . Il me semblait que c'était plutôt 391,99 Hz pour la gamme tempérée : 2^(1/12)^10*220=391,9954.

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        • #34
          Récemment, pour vérifier l'efficacité d'applications de saisies manuscrites de formules mathématiques, y compris sur une page web, j'ai recherché un document sur les logarithmes "musicaux" ("acoustique" dirait le géomètre de Prony) qui avait été initialement mis en ligne par le département de musicologie Paris Sorbonne. J'ai retrouvé ce document qui explique très concrètement comment utiliser les logarithmes dans différents calculs concernant la musique. Pour moi qui ne suis pas matheux, j'ai tout compris :

          Dans ce document, l'auteur soulignait que c'était le géomètre/mathématicien Gaspard de Prony qui avait décrit à la fin du XVIIIe siècle le système logarithmique à base racine 12e de 2. Pour en savoir plus, j'ai effectué une recherche et j'ai trouvé sur le Net son document écrit en 1832 : "Instruction élémentaire sur les moyens élémentaires de calculer les intervalles musicaux". Pour ma part, j'ai trouvé ce document passionnant et très pédagogique, en reprenant les différents calculs pour non pas les vérifier mais les comprendre : (https://books.google.fr/books?id=zVU...sicaux&f=false). A noter que le document est distribué gratuitement en tant qu'ouvrage numérique.
          Cette recherche m'a amené sur d'autres documents. Ainsi, ce document intitulé "Les gammes et les problèmes d'esthétique musicale qui s'y rapportent" avec son premier chapitre "Gamme de Pythagore et la mystique des nombres", en chapitre II : "Gamme de Zarlin et le phénomène,e sonore", en chapitre III : "Gammes tempérées et le problème technique". Bref, il y a des calculs, il y a des tableaux, des comparaisons d'intervalles (http://e-collection.library.ethz.ch/...h-33641-02.pdf). Autre document passionnant, en tout cas de mon point de vue, ce "Traité de Physique de la musique" (http://www.armuco.ch/music/taite_musique.htm) dans lequel est inséré un très impressionnant tableau de la liste française des noms des intervalles, et y compris ceux des musiques extra-européennes. Outre le nom des intervalles, il y a la décomposition de leurs calculs et leurs valeurs en savarts.
          Voilà pour l'essentiel. J'ai fait un PDF qui récapitule tout ça :

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          • #35
            Merci pour les liens. Le passage qui m'a le plus intéressé est celui sur le système Helmoltz au sujet de la dissonance. Je note que l'on trouve un maximum de dissonance acec des battements à 23 Hz... sur une autre source, c'est 30 Hz, et la formule est donnée. (Degré de dissonance en fonction de la fréquence de battement). https://arkdemon.gitbooks.io/tpe3/co...issonance.html

            Mais le principe est le même, c'est l'essentiel. Dans les deux cas, ce qui frappe, c'est que c'est une fréquence fixe. Du coup, je déduirai qu'un intervalle donné sera plus ou moins dissonant selon l'octave.
            Dernière modification par floyer, 31 octobre 2016, 10h56.
            http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

            It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

            Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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            • #36
              Envoyé par deb76 Voir le message
              Je suis un peu surpris par ce sol à 383.57 Hz . Il me semblait que c'était plutôt 391,99 Hz pour la gamme tempérée : 2^(1/12)^10*220=391,9954.
              oui, tu as remarqué aussi. Pour simplifier, l'auteur arrondi le Do0 à 32Hz au lieu de 32,7Hz... ce qui décale tout. J'ai trouvé cela surprenant, mais secondaire dans le sens où un instrument ne sera pas plus dissonant à un diapason qu'un autre.

              Ceci-dit, une recherche sur le diapason qui donne le Do0* à 32Hz ne m'a pas deçu. http://www.medson.net/outils-therape...64hz-32hz.html (je préfère en rire.)

              *chiffre utilisé par le livre... Souvent en France, on ne numérote pas l'octave 0, Do-1 serait plus adéquat.
              Dernière modification par floyer, 31 octobre 2016, 13h17.
              http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

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              Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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              • #37
                Le "livre" de M. Thorin est écrit par un "scientifique", mais qui n'a pas la forme d'un document scientifique actuel.

                Je lui reproche beaucoup: le manque de références (lamentable AMHA, je pèse mes mots), une expression française se voulant synthétique mais qui devient parfois incompréhensible quand on cherche le détail, un document qui ressemble à une compilation de réflexions (pas paginé, pas de n° de chapitres, pas de lexique, pas de références ! )…
                Il aborde beaucoup trop de chapitres en quelques pages… à mon avis.

                Pas de plein de choses qu'on estime indispensables au XXIe siècle d'un document qui se veut "un peu" scientifique. Hmmm.

                Je ne sais pas si ça vient du Kindle (c'est mon 1er essai): mais je je trouve lamentable que les "tableaux" (des lignes entre parenthèses) ne soient pas de vrais tableaux avec des cases, qu'il n'y ait aucune courbe ( 'tain en sciences on aime ça !!!)


                Ce qu'il annonce dans ces chapitres ne sont que des reprises de documents (en gros du XVIIe ou XVIIIe siècle).
                J'ai horreur qu'on ne cite pas (avec date et éventuellement liens, Web…) les auteurs à qui on fait référence.
                Les codes d'écriture des articles scientifiques ne sont pas du tout comme ça, et l'auteur ferait bien d'en lire un peu plus.
                Même un seul chapitre n'aurait pas été accepté par Wikipédia !! . On peut critiquer Wikipedia, mais ce genre "d'écriture personnelle" n'y passe pas.

                Je sais, c'est très cassant, ça paraît du venin. Mais le "plagiat" existe en art ou en sciences. En sciences si on cite ça devient une base et on avance: les remises en cause, les apports nouveaux.


                Allez, je me détache de la forme (qui ne m'a pas plu du tout), et je m'attache plus au fond.

                La plupart des chapitres reprennent des choses anciennes, sans originalité (Vach' je suis encore acide, désolé)

                Le seul point intéressant AMHA est le développemt de la notion de battement (cité/remarqué à juste titre par Floyer).


                Cette notion de battements (issue de Tartini, 1760) est ici interprétée d'un manière un peu originale (à moins qu'il ne l'aie pompée ailleurs comme le reste, et sans citer personne, Hmm).
                Je ne connaissais pas cette interprétation, et elle est intéressante.


                Pour lui, le battement devient une mesure de la consonance, soit.

                Sa (?) vision est intéressante:
                - un son grave génère des harmoniques (au sens de Fourier)
                - un son plus aigu peut avoir des harmoniques voisins avec les harmoniques du son grave.
                - "harmonique voisin" veut dire ici de fréquence proche
                - il introduit (comme tous) un critère physiologique qu'il définit mal:
                "Très concrètement, les battements de fréquence supérieure à neuf ne sont pas très sensibles, ils le deviennent autour de six, et sont important vers trois"
                (j'ai été obligé de re-tapé, car le Kindle n'accepte pas le copier/coller !!!)
                - - Quel est ce critère, d'où vient t il ????
                - - Comment le comprendre ? une courbe serait bien plus utile !

                Bien que ce critère soit intéressant, il le présente de manière arbitraire AMHA, alors que c'est le noeud de son exposé.

                Ce critère à l'avantage d'être continu: il n'y a pas de dissonance ou consonance, mais une continuité entre les deux. Ça, ça me plaît.
                (basiquement en physique je n'aime pas trop les discontinuités… LOL)


                - Cette vision de "l'accord" entre 2 sons me paraît intéressante…
                - le critère perceptif me paraît important à préciser (et c'est pas de la tarte !)
                - cette vision me paraît tout à fait intéressante à developper vers les les accords renversés, larges (ouverts), et toutes positions …

                Malgré toutes mes remarques acides sur le travail de M.THORIN, je lui concède une certaine formulation de certains points délicats.
                (je sais, je suis encore dur sur ce que je dis)

                NB: Je ne suis pas quelqu'un de "dur". A certains moments comme ici, je réagis avec mon expérience pour essayer de réguler un peu un "système de communication", notamment scientifique. Bref.

                Bien à vous,
                Alain
                Dernière modification par Alain44, 31 octobre 2016, 21h05.
                Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
                FocusRite Scarlett 6i6, Lucas Nano 300, 2xMonitors CM30,
                MacBookPro + Logic Pro X + divers VSTs (AU), Zoom Q2n, Boss VE-5

                Cheminer ou arriver: quel est mon but ? La musique est un chemin infini...

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                • #38
                  "Très concrètement, les battements de fréquence supérieure à neuf ne sont pas très sensibles, ils le deviennent autour de six, et sont importants vers trois"


                  Tiens, j'avais zappé ce passage... ce qui me surprend, c'est que l'on est loin des conclusions de Helmoltz (dissonance maxi à 23 ou 30Hz selon les sources). D'un autre côté, il fait tout ses calculs dans l'octave 0 (32-64Hz avec son diapason). S'il prenait le critère de Helmoltz, les calculs serait délicats et faux (le do à 32Hz aurait des harmoniques dissonantes les une avec les autres !)

                  Pour la pagination, c'est normal ! Tu peux changer la taille des caractères sous Kindle, ainsi, tu peux difficilement avoir un numéro de page fixe pour un paragraphe. Mais tu peux afficher un "60% Empl. 1497 sur 2460" par exemple pour noter où tu en es. Cette information est fixe pour une zone de texte donnée. Par ailleurs, sur Kindle, il y a une option "Table des matières" censée pallier l'absence de numéros de page dans la table des matières, mais celle-ci est grisée : l'auteur n'a pas fait l'effort de coder cette table, là on peut le reprocher : ce n'est pas normal.

                  Je ne sais pas si c'est dû à mon iPhone, mais les # sortent en T et les bémols en I.

                  Effectivement, le bouquin a pas mal de défauts. J'en ai relevé plusieurs d'ailleurs, mais il m'a appris plusieurs points (les dissonances dûes aux battements, et plus anecdotique, les gammes non occidentales par divisions de l'octave par 5 ou 7. Il a aussi une notion d'harmonique et de partiels différentes de celles que j'avais... pour moi, des harmoniques est l'appellation des partiels lorsqu'il sont multiples d'une fondamentale commune... pour lui, il peut coexister des partiels et des harmoniques : un partiel peut avoir des harmoniques), et je n'ai pas tout lu. Ce serait un livre à 15€, j'aurais été plus critique.
                  Dernière modification par floyer, 01 novembre 2016, 04h15.
                  http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                  It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

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                  • #39
                    Envoyé par floyer Voir le message
                    Je ne sais pas si c'est dû à mon iPhone, mais les # sortent en T et les bémols en I.
                    Sur mon Mac aussi !

                    Rassures moi: le format Kindle peut afficher de vrais tableaux, des figures, des # et des b ???

                    Attention au travail de Helmotz: j'avais trouvé sur le net il y a 2 ou 3 ans, un critique bien faite. L'auteur avait refait tous les calculs de Helmotz et montrait qu'il y avait des erreurs de calcul. Il critiquait aussi la fonction proposée par Helmotz (et qui arrange bien les choses). Il arrivait à une courbe finale de même allure générale, mais avec des minima extrêmement moins prononcés. Or ce sont bien ces minima très prononcés qui ont fait la réputation du travail de Helmotz.

                    Alain
                    Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
                    FocusRite Scarlett 6i6, Lucas Nano 300, 2xMonitors CM30,
                    MacBookPro + Logic Pro X + divers VSTs (AU), Zoom Q2n, Boss VE-5

                    Cheminer ou arriver: quel est mon but ? La musique est un chemin infini...

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                    • #40
                      Effectivement, j'avais cité https://arkdemon.gitbooks.io/tpe3/co...issonance.html on y trouve la fonction de Helmoltz et une autre recalculée et un peu différente.

                      Toutefois, le principe global est le même, mais les ordres de grandeur très différents (3 vs 20 à 30Hz). Ici, http://www.music-cog.ohio-state.edu/...roughness.html j'ai deux chiffres 35 et 70Hz ! J'ai l'impression que dans le domaine, il sera difficile de trouver une valeur définitive !
                      http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                      It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

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                      • #41
                        Envoyé par Alain44 Voir le message
                        Sur mon Mac aussi !
                        Rassures moi: le format Kindle peut afficher de vrais tableaux, des figures, des # et des b ???
                        Attention au travail de Helmotz: j'avais trouvé sur le net il y a 2 ou 3 ans, un critique bien faite. L'auteur avait refait tous les calculs de Helmotz et montrait qu'il y avait des erreurs de calcul. Il critiquait aussi la fonction proposée par Helmotz (et qui arrange bien les choses). Il arrivait à une courbe finale de même allure générale, mais avec des minima extrêmement moins prononcés. Or ce sont bien ces minima très prononcés qui ont fait la réputation du travail de Helmotz.
                        Alain
                        Ne serait-ce pas les Théories Scientifiques de la Musique par Laurent Fichet ? C'est un excellent livre que j'avais acheté pour son analyse critique sur la Set Theory.
                        On peut consulter son analyse sur "Helmotz et la dissonance" via sa numérisation par Google :
                        La musique est-elle plus proche des sciences exactes que des sciences humaines ? Devant les prouesses réalisées chaque jour par des ordinateurs dans le domaine de la musique, on peut se demander si les études acoustiques et les progrès technologiques n'ont pas eu raison du mystère de cet art.

                        Au cas où, j'ai fait ma recherche sur Google à partir de Helmholtz les théories scientifiques de la musique Laurent Fichet.

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                        • #42
                          J'ai fait deux tests avec Max 7. Le premier concerne un exemple donné par Jacques Chaillez lors de ses cours à la Sorbonne "Formation et transformation du langage musical, I. Intervalles échelles". Nonobstant ses attaques récurrentes sur le dodécaphonisme et Schoenberg, ses notes de cours sont passionnantes même si elles ne sont que dactylographiées à la machine à écrire : http://www.deb8076.eu/PhotosForum/Ch...Battements.jpg


                          Au départ, les trois notes sont lues séparément avec une sinusoïdale, puis en accord La-Do#-Mi. Ensuite, c'est une vérification audio du phénomène de battements autour du la 440Hz.
                          La seconde vidéo montre une comparaison entre deux oscillateurs sur la base du do 32,70, de sa tierce à 41,20 He, de sa quinte à 48,99 Hz, cet exemple est répété deux fois sur la base du do 65,40 Hz et 130,80 Hz. Désolé pour la présentation de cette vidéo, avec les fenêtres ouvertes à côté. Je la referais plus tard avec éventuellement d'autres formes d'ondes :


                          PS : je suis parti sur ce tableau de conversion des fréquences Hz (y compris en quart et 1/8e de ton), note midi et hauteurs. A la base, ce tableau avait été mis en ligne par le département de musicologie de Paris Sorbonne.
                          Dernière modification par Invité, 01 novembre 2016, 17h10.

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                          • #43
                            Envoyé par deb76 Voir le message
                            Ne serait-ce pas les Théories Scientifiques de la Musique par Laurent Fichet ? C'est un excellent livre....
                            Merci Déb pour le lien.
                            En effet d'après ce que j'ai pu lire (sur Googles livre), c'est sérieux et argumenté. (c'est une thèse de musicologie, donc avec des critère de rigueur)

                            Ce n'est pas le document dont je parlais, mais c'est de la même veine pour la critique de Helmotz.
                            (Celui dont je parlais était plus mathématique, mais où est il ???)

                            Dommage que le livre de Fichet soit à 51 Euros, un peu cher car seule une partie m'intéresse pour l'instant.

                            Dans les paragraphes traitant de Helmotz, on voit bien que le critère des "30 Hz" (ou 33) dépend en fait du registre.
                            Helmotz à travaillé principalement avec des sons de violon.
                            Thorin cite (?) pour des sons à partir de 32 Hz (donc bien plus grave que le violon)
                            Tout cela b'est êut pas incohérent (?).

                            La figure p91 de Fichet semble très intéressante mais j'ai du mal à la comprendre ou l'exploiter.

                            Alain
                            Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
                            FocusRite Scarlett 6i6, Lucas Nano 300, 2xMonitors CM30,
                            MacBookPro + Logic Pro X + divers VSTs (AU), Zoom Q2n, Boss VE-5

                            Cheminer ou arriver: quel est mon but ? La musique est un chemin infini...

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                            • #44
                              Je n'ai pas la page 91, cela saute à 91.

                              J'ai vu quelque source utilisant la notion de largeur de bande critique. Finalement, il y a un article de Wikipedia sur cette grandeur avec sa valeur en fonction de la fréquence.



                              Il reste à mettre une échelle sur la courbe p92. On l'a p9 ou 556 de http://www.mpi.nl/world/materials/pu...Tonal_1965.pdf

                              J'étais un peu frustré par ce document qui n'indiquait pas si le "critical bandwidth" était lié et comment aux "frequency differences" de la page précédente.

                              Thorin ne fait pas référence au violon, donc il n'y a pas d'incohérence. Ceci-dit, je ne connais pas beaucoup d'instruments dont le spectre descend si bas (orgues, piano électrique, synthétiseur... peut-être la basse), mais c'est curieux de se mettre dans un registre peu utilisé.
                              Dernière modification par floyer, 01 novembre 2016, 17h52.
                              http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                              It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

                              Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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                              • #45
                                @Floyer

                                Chez moi c'est bien p91, en dessous de "Les travaux de Plomb…"
                                On parle bien du même document ?
                                La musique est-elle plus proche des sciences exactes que des sciences humaines ? Devant les prouesses réalisées chaque jour par des ordinateurs dans le domaine de la musique, on peut se demander si les études acoustiques et les progrès technologiques n'ont pas eu raison du mystère de cet art.



                                Tes deux liens (bande critique et Plomb) sont très intéressants, je vais regarder ça tranquillement.

                                Envoyé par floyer Voir le message
                                J'étais un peu frustré par ce document qui n'indiquait pas si le "critical bandwidth" était lié et comment aux "frequency differences" de la page précédente.
                                Et c'est pourtant essentiel: le critère physiologique à prendre en compte.

                                A ce propos il ne faut pas oublier que l'oreille perçoit beaucoup mieux vers les 2 kHz. Or si on compare des harmoniques qui frottent un peu, il faut en tenir compte AMHA. (ce ne sont pas les sons fondamentaux qui frottent, mais leurs harmoniques voisines, bien plus hautes)
                                Dernière modification par Alain44, 01 novembre 2016, 18h01.
                                Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
                                FocusRite Scarlett 6i6, Lucas Nano 300, 2xMonitors CM30,
                                MacBookPro + Logic Pro X + divers VSTs (AU), Zoom Q2n, Boss VE-5

                                Cheminer ou arriver: quel est mon but ? La musique est un chemin infini...

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