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Musique et mathématiques : Interrogations, questions et autres liens

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  • Salut Deb,

    Pour la programmation j'utilise VBA (visual basic pour application) intégré à Excel. C'est un langage structuré, orienté objet, compilé. Il permet de profiter des graphes intégrés, et des feuilles de Excel. C'est assez puissant pour moi, par contre pour l'instant je n'ai pas trouvé de moyen de générer un son (il peut lire un wave), mais peut être avec des ordres en MIDI ?

    Pour écrire des équations j'utilise l'éditeur d'équations de Word. Ce n'est pas aussi rapide que Latex, mais assez pratique quand même, et ça me suffit.

    Alain
    Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
    FocusRite Scarlett 6i6, Lucas Nano 300, 2xMonitors CM30,
    MacBookPro + Logic Pro X + divers VSTs (AU), Zoom Q2n, Boss VE-5

    Cheminer ou arriver: quel est mon but ? La musique est un chemin infini...

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    • @deb76:

      Je ne connaissais pas Canopy, j'ai installé directement Scipy (qui est compris par ailleurs dans Canopy) dont matplotlib qui génère les courbes. Ainsi, je suis en Python version 3.4. Il existe d'autres distributions (Anaconda - EDIT : que je viens à peine d'installer ...) je ne connais pas les avantages des uns et des autres. En complément à mon interpréteur Python, j'utilise PyCharm qui est un environnement assez évolué de programmation pour Python (débogueur, éditeur avec assistance et coloration syntaxique, etc.), mais Spyder semble pas mal non plus (et moins lourd).

      Pour la qualité des graphiques importés dans LaTeX, il faut du vectoriel. Je te renvoie donc vers http://sbillaudelle.de/2015/02/23/se...nto-latex.html Une variante est de garder le plt.show() interactif et sauver manuellement (avec le bouton disquette) en pgf OU en pdf. Je n'ai pas de grande expérience en la matière, mais du temps de l'EPS (Encapsulated PostScript), les graphes étaient bien intégrés (EPS est par ailleurs géré par matplotlib... mais son intégration par PDFLaTeX nécessite une conversion PDF... autant prendre d'emblée le PDF).

      Le fichier pgf est conçu pour être inclus avec un simple \include{fichier.pgf} (mettre en préambule \usepackage{pgf}) ... et le PDF avec \includegrapchics{fichier.pdf} (mettre en préambule \usepackage{graphicx})- voir http://www.xm1math.net/doculatex/insertionimages.html. Au choix.

      Mieux ? On trouve http://bkanuka.com/articles/native-latex-plots/ Mais je n'ai pas essayé. (Ceci-dit, j'ai déjà fait des schémas avec un look natif LaTeX sous MetaPost, je sais que c'est faisable).

      @Alain44:

      Effectivement, en VBA, on peut faire pas mal de choses. Mais je ne le connais pas assez.Avec Python, sans bibliothèque, j'extrais les échantillons d'un fichier sonore en 100 lignes. Je pourrais probablement en construire en 150 lignes (il est plus facile d'ouvrir et de piocher ce qui est intéressant que de tout créer). De toutes façon, avec la capacité d'ouvrir un fichier binaire en VBA, tu peux tout faire... en te retroussant les manches et en lisant les spécifications de format.

      EDIT: Il suffit de 50 lignes de code Python pour créer un fichier WAV de toute pièce. Avec l'assistance d'une bibliothèque qui codes les entiers selon une codage little endian, 16 ou 32 bits. Cette fonction manque probablement à VBA, même si on peut la recoder facilement (Ce n'est que de l’arithmétique : divisions euclidiennes par 256).

      -

      Au fait, j'ai analysé les échantillons de Salamander Grand Piano dans le but de pouvoir avoir les éléments pour le ré-accorder précisément dans le système Cordier. J'ai eu de drôles de surprises. Parfois, la hauteur d'un partiel était stable, puis glissait plus d'un ton pour revenir aussi vite dans la moyenne. Je ne sais pas si c'est liée à un battement qui aurait lieu pour certains partiels. C'était très curieux ! Du coup, je ne suis pas sûr de faire quelque chose. J'utilise un algorithme basé sur la transformée de Fourrier pour isoler les partiels (très efficace comme filtre passe-bande), mais utilise principalement la phase et déduit la fréquence d'après la variation de cette phase. (Voilà pour les grandes lignes). Mais en cas de battement, le volume passe temporairement à 0, la phase est indéterminée... et l'on a des comportements étranges en se basant sur ce paramètre. Je ne vois que cette explication.
      Dernière modification par floyer, 26 novembre 2016, 18h40.
      http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

      It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

      Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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      • Envoyé par floyer Voir le message
        De toutes façon, avec la capacité d'ouvrir un fichier binaire en VBA, tu peux tout faire... en te retroussant les manches et en lisant les spécifications de format.

        EDIT: Il suffit de 50 lignes de code Python pour créer un fichier WAV de toute pièce. Avec l'assistance d'une bibliothèque qui codes les entiers selon une codage little endian, 16 ou 32 bits. Cette fonction manque probablement à VBA, même si on peut la recoder facilement (Ce n'est que de l’arithmétique : divisions euclidiennes par 256).
        Merci Floyer,

        Je ne suis plus trop à l'aise avec la manipulation de fichiers en binaire (c'est très loin)….
        mais pourquoi pas si remettre un peu …?

        NB: j'ai commencé l'info en 1978 avec Fortran IV, et 77 et des cartes perforées sur Mini6, gros comme une semi-remorque !!! !!! Tu vois le dinosaure que je suis !!! J'ai pratiqué ensuite un peu jusqu'au Turbo Pascal (le début des objets, à part le C), puis j'ai eu d'autres fonctions. Les collègues utilisent beaucoup MathLab, qui a l'air très puissant, avec de grosses bibliothèques, mais assez cher en utilisation perso.
        Dernière modification par Alain44, 26 novembre 2016, 19h21.
        Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
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        • Si cela t'intéresse, mon programme est à l'adresse http://www.sinerj.org/~loyer/cree_wave.py

          Cela devrait se traduire facilement en VBA, mais le struct.pack("<h", int((échantillon) * 16000) nécessitera la création d'une fonction découpant l'entier en 2 octets. Je ne sais pas ce qui est le plus simple : \ (division entière) et Mod (reste d'une division) .... ou And (manipulation de bits). Pour des valeurs positives, c'est équivalent... pour des valeurs négatives, c'est à y regarder de plus près. Les struct.pack("<i", .... ) divisent l'entier en 4 octets. (Mais plus simple : n'est employé qu'avec des valeurs positives).

          Pour l'écriture en binaire, la conversion en chaîne de caractères (fonction chr) peut être utile.

          Finalement, écrire un fichier WAV est plus simple que de le lire.
          Dernière modification par floyer, 08 décembre 2016, 20h16.
          http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

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          • Puisqu'il était question de la FM sur le fil du Montage, je propose le lien :


            Bessel functions show up as the coefficients in analyzing an FM signal into sinusoidal components


            L'article ne porte que sur le cas d'1 modulateur et 1 porteur et l'on voit qu'en jouant sur le coefficient du modulateur (beta dans l'article), on génère plus ou moins d'harmoniques. Avec beta=5, sur le graphe, on voit déjà une dizaine d'harmoniques (mais au final on peut en avoir la moitié compte tenu des indices négatifs). Tout cela pour dire que c'est bien plus compliqué qu'une multiplication comme on aurait en modulation d'amplitude (AM).

            Par ailleurs jusqu'à preuve du contraire, des modulateurs en parallèle (reliés par un même trait horizontal) sont additionnés. Et la somme module ce qui est en dessous.
            Dernière modification par floyer, 08 décembre 2016, 08h43.
            http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

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            • Envoyé par floyer Voir le message
              Si cela t'intéresse, mon programme est à l'adresse http://www.sinerj.org/~loyer/cree_wave.py
              Merci Floyer (avec du retard).
              Je regarderai quand j'en serai à cette étape...

              EDIT: j'ai jeté un oeil, en effet ça n'a pas l'air si complexe que ça (merci à toi).
              La traduction en VBA me paraît simple, sauf peut être les "struct"...à voir
              Dernière modification par Alain44, 08 décembre 2016, 15h54.
              Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
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              • C'est vrai, la bibliothèque struct est vraiment pratique. Pour faire sans il faut utiliser les opérateurs \ (division entière), mod (reste d'une division euclidienne), chr (conversion en caractère pour écriture en binaire), faire gaffe aux nombres négatifs qui faussent les calculs trop simples. Oui, même si l'on peut faire sans, la bibliothèque struct te manqueras.

                Ne pas oublier d'ouvrir le fichier en mode binaire.
                http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

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                • Suite de la partie sur la FM:

                  On a vu sur l'article cité qu'en modulant un signal de fréquence 100Hz (porteur) par un de 50 Hz (modulateur), on obtient les harmoniques :

                  100Hz (porteur), amplitude J0
                  150Hz, amplitude J1
                  200Hz, amplitude J2
                  250Hz, amplitude J3
                  etc.

                  Mais aussi
                  50Hz, amplitude -J1
                  0Hz, amplitude J2
                  -50Hz, amplitude -J3
                  etc.

                  (Je prends des valeurs numériques en espérant être plus clair qu'avec les fc et fm de l'article).

                  Les nombres Jn, donnés par les fonctions de Bessel (d'après le coefficient de modulation), sont compliqués à calculer. En revanche, on trouve facilement des courbes sur Internet (en abscisse, le coefficient de modulation) :


                  On voit qu'à l'abscisse 0, on n'a que du J0 (courbe noire à 1, toutes les autres à 0)... c'est une évidence : avec un modulateur nul, le signal modulé est copie conforme le porteur, et plus on augmente, plus on va trouver d'autres harmoniques selon une règle un peu compliquée. Ainsi, en bougeant les poids des modulateurs on intervient sur le spectre d'une façon qui peut être difficile à gérer, mais on obtient des sons assez différents. C'est ce qui fait la richesse (et la difficulté) de la synthèse FM.

                  Attention, un moteur de FM ne donne pas forcément accès directement aux coefficients de modulation. On peut avoir sur son synthé, un nombre entre 0 et 127 (par exemple) qui est en fait mappé selon une table pour obtenir le vrai coefficient de modulation. Du coup, il est difficile d'utiliser ces courbes pour favoriser par exemple une harmonique plutôt qu'une autre.

                  Et tout ça avec deux seuls oscillateurs (porteur et modulateur).
                  Dernière modification par floyer, 07 septembre 2019, 15h05.
                  http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                  It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

                  Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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                  • En page précédente je citais un article de John D Cook sur la FM. Il se trouve qu'il s'est aussi intéressé à la dureté d'un son. (Autre sujet du fil). Et une multitude d'autres sujets néanmoins intéressants. Mais toujours avec un œil scientifique.

                    Liste des articles en relation avec la musique : http://www.johndcook.com/blog/category/music/

                    Bonne lecture
                    Dernière modification par floyer, 10 décembre 2016, 08h44.
                    http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                    It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

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                    • Envoyé par floyer Voir le message
                      En page précédente je citais un article de John D Cook sur la FM. Il se trouve qu'il s'est aussi intéressé à la dureté d'un son. (Autre sujet du fil). Et une multitude d'autres sujets néanmoins intéressants. Mais toujours avec un œil scientifique.

                      Liste des articles en relation avec la musique : http://www.johndcook.com/blog/category/music/

                      Bonne lecture
                      Merci pour ce lien qui est vraiment excellent. Mais qui me plonge dans certains exemples en Python dans un abime de perplexité.
                      Un exemple dans un des exemples sur ses sujets musique (http://www.johndcook.com/blog/category/music/) il y a en exemple ce petit programme :

                      from math import log2, pow
                      A4 = 440
                      C0 = A4*pow(2, -4.75)
                      name = ["C", "C#", "D", "D#", "E", "F", "F#", "G", "G#", "A", "A#", "B"]

                      def pitch(freq):
                      h = round(12*log2(freq/C0))
                      octave = h // 12
                      n = h % 12
                      return name[n] + str(octave)
                      Quand je lance le programme je n'obtiens que le résultat de C0 = A4*pow(2, -4.75), pas moyen d'obtenir h = round(12*log2(freq/C0)) et encore moins l'affichage du nom de la hauteur obtenue. Là, j'y perd mon latin, car si j'effectue cette opération dans la console interactive, j'ai un résultat :
                      >> 440*pow(2, -4.75)
                      16.351597831287414
                      h = round(12*log2(48.99/16.35))
                      >>> 19

                      J'ai essayé avec la distribution de Canopy mais j'obtiens le même résultat, soit uniquement la valeur de C0... Et les calculs s'effectuent bien à partir de la console interactive.

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                      • J'ai chargé le programme dans Spyder (distribution Anaconda), et cela marche.

                        1/ Je tape le programme dans la fenêtre de gauche (en ajoutant les indentations supprimées par le forum. Il vaut mieux utiliser la balise code)

                        2/ Je le lance (touche F5)

                        3/ Dans la console IPython de Spyder :
                        Code:
                        In[22]: pitch(440)
                        Out[22]: 'A4'
                        
                        In[23]: pitch(220)
                        Out[23]: 'A3'
                        
                        In[24]: pitch(27.5)
                        Out[24]: 'A0'
                        
                        In[25]: pitch(263)
                        Out[25]: 'C4'
                        (Dans Canopy, tu dois aussi avoir Spyder... pas de raison que cela ne marche pas)

                        EDIT: Je viens d'essayer en Python 2.7 (comme dans Canopy), sans utiliser Spyder et j'ai deux écueils : log2 n'est pas trouvé, mais apparemment, tu ne butes pas sur ce problème. Par ailleurs, round retourne un nombre flottant qui ne peut servir d'index dans un tableau. Il suffit d'utiliser int en plus. (Mais comme tu as 19 pour h et non 19.0... tu ne devrais pas avoir ce problème non plus).


                        Cela donne la session interactive :

                        Code:
                        >>> from math import log, pow
                        >>>
                        >>> A4 = 440 
                        >>> C0 = A4*pow(2, -4.75)
                        >>> name = ["C", "C#", "D", "D#", "E", "F", "F#", "G", "G#", "", "B"] 
                        >>> 
                        >>> def pitch(freq):
                        ...     h = int(round(12*log(freq/C0)/log(2)))
                        ...     octave = h // 12
                        ...     n = h % 12
                        ...     return name[n] + str(octave)
                        ... 
                        >>> pitch(263)
                        'C4'
                        >>>
                        Le int a tendance à arrondir à l'entier inférieur... d'où l'intérêt du round pour arrondir d'abord à l'entier le plus proche. (Qu'un 439 donne A4 et non G#4).

                        --

                        Comme tu t'intéresses à Python, je t'invite à regarder du côté de numpy qui permet de faire du calcul vectoriel.

                        Code:
                        >>> import numpy as np
                        >>> x = np.arange(1,12)
                        >>> quintes = x*7 % 12
                        >>> quintes
                        array([ 7,  2,  9,  4, 11,  6,  1,  8,  3, 10,  5])
                        >>> quartes = -quintes % 12
                        >>> quartes
                        array([ 5, 10,  3,  8,  1,  6, 11,  4,  9,  2,  7])
                        Comme usuellement en Python, la borne sup des boucles est exclue. Je mets donc 12 dans arange (diminutif de array range) pour aller jusqu'à 11.
                        Dernière modification par floyer, 11 décembre 2016, 10h26.
                        http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                        It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

                        Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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                        • Je ne sais pas si la FM intéresse grand monde... mais il me semble intéressant de poursuivre. Et si l'on ajoute un modulateur ? (Au même niveau que le premier).

                          Avec une porteuse de 100Hz, modulateur de 50Hz, coefficient a assez petit pour négliger les termes J3(a) et plus nous avons déjà une combinatoire intéressante :
                          0Hz : amplitude J2(a)
                          50Hz : amplitude -J1(a)
                          100Hz : amplitude J0(a)
                          150Hz : amplitude J1(a)
                          200Hz : amplitude J2(a)

                          Modulons chacun à 10Hz, coeff b (toujours assez petit)... chaque harmonique va en générer 5 multiplié par les J0(b), J1(b), J2(b)... Au final, nous avons 25 harmoniques ! En pratique les fréquences des modulateurs sont en des rapports simples (2 ou 3), donc beaucoup d'harmoniques vont se superposer. Prenons plutôt 25Hz et nous avons toutes les harmoniques de 0Hz à 250Hz de 25 en 25Hz. 10 harmoniques (si l'on ôte le 0Hz).

                          Je vous laisse imaginer la combinatoire avec 3 modulateurs au dessus d'un même porteur... et c'est bien suffisant pour pas mal d'usages : sur le DX7, seuls 2 algorithmes alignent 3 modulateurs en direct au dessus d'un porteur, et c'est le maximum.

                          --

                          L'empilement des modulateurs est plus difficile à analyser. Un couple de modulateurs empilés (l'un module l'autre), va agir comme autant de modulateurs que l'on puisse développer avec la méthode précédente. Notre bloc 100Hz modulé par du 50Hz comme ci dessus se comporte comme 4 modulateurs (je ne compte pas le 0Hz)... qui au dessus d'un même porteur vont générer une combinatoire d'harmoniques que je vous laisse imaginer (toujours avec des superpositions... mais on peut aussi augmenter le nombre de modulateurs équivalents - 4 ici - en prenant un coefficient plus grand).

                          Du coup, on pourrait penser que 3 étages suffisent pour générer assez de complexité... mais on trouve sur le DX7, 3 algorithmes à 4 étages !!! (Sur un total de 32)
                          Dernière modification par floyer, 11 décembre 2016, 15h55.
                          http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

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                          Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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                          • Un ouvrage un peu gros (plus de 500pages), mais qui couvrent plusieurs sujets mettant en relation les mathématiques et la musique : http://homepages.abdn.ac.uk/mth192/pages/html/music.pdf

                            On y trouve entre autres : les équations de production du son dans divers instruments, la consonnance/dissonance, les tempéraments, la synthèse FM (avec le feedback que je n'ai pas voulu aborder plus haut... et des illustrations), la symétrie dans la musique... Ça couvre assez large.

                            Il y en a pour tous les goûts. Certains points peuvent être ardus (équations différentielles, transformé de Fourier...), mais certains chapitres se lisent sans.
                            http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                            It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

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                            • Merci Floyer,

                              En effet il aborde beaucoup de choses. Très intéressant et gratuit !

                              A potasser durant les longues soirées d'hiver ...
                              Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
                              FocusRite Scarlett 6i6, Lucas Nano 300, 2xMonitors CM30,
                              MacBookPro + Logic Pro X + divers VSTs (AU), Zoom Q2n, Boss VE-5

                              Cheminer ou arriver: quel est mon but ? La musique est un chemin infini...

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                              • Merci de rappeler cet ouvrage. Je l'avais déjà signalé dans les débuts de "Ressources" avec des liens sur la FM et plus précisément sur John Chowning. Mais mon lien sur le l'ouvrage PDF de Benson n'est plus actif :

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