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Musique et mathématiques : Interrogations, questions et autres liens

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  • Musique et mathématiques : Interrogations, questions et autres liens

    On commence ce sujet avec des échanges avec floyer sur le sujet créé par Alain44 Dièse ou hashtag : http://www.audiokeys.net/forum/showt...-hashtag/page2 mais qui était hors-sujet. A la base, la traduction par floyer :
    The Fundamentals of Piano Practice - voir http://www.sinerj.org/~loyer/fopp/ La traduction est perfectible, mais a le mérite d'exister pour les non anglophones. NB: Pour mettre à disposition ce livre, j'ai l'accord de l'auteur qui d'ailleurs met la VO accessible sur son site en PDF avec un lien vers ma page.
    Un imposant et impressionnant travail de traduction de cet ouvrage par floyer et qui évoque les relations étroites entre musique et mathématique et démarche scientifique. Et plus précisément la théorie des groupes. Ce qui m'a amené à écrire cette remarque : Néanmoins, il y a un point qui a attiré notamment mon attention, c'est au 1.IV.4 Formule de Mozart, Beethoven et la théorie des groupes. Je trouve que l'auteur pour expliciter la relation entre les mathématiques et la musique est plutôt verbeux dans sa démonstration, ça part dans tous les sens alors qu'en soi c'est relativement simple à expliquer sans passer par l'évocation de la mécanique quantique, la physique nucléaire et la cristallographie (ce qui n'est pas faux) pour les transformations de symétrie. (...), il s'agit simplement des opérations utilisées avec le groupe cyclique Z12 et utilisées notamment dans la Set Theorie, notamment de ses propriétés avec la multiplication mod12. Avec x1, la séquence (notamment avec le total chromatique de 0 à 11) n'est pas modifiée, avec 5, la suite va se décliner avec le cycle des quartes, avec 7 c'est le cycle des quintes et 11, c'est l'inversion. Le cycle des quartes devenant le cycle des quintes et vice-versa".
    Réponse de floyer : "
    @deb76: Je t'avoue que le passage sur la théorie des groupes m'a laissé plus que perplexe. Ainsi, l'introduction de l'unitary member (5555) est étrange... Il est question d'un groupe de transformations et je m'attend donc à un membre unitaire qui ne fait rien (on associe à 5553, 5553 et non 5555), pas très intéressant en soit. Bref, je trouve le passage approximatif. Mais ce n'est pas le rôle du traducteur de corriger. (Même si l'on dit "traduttore traditore")
    Merci pour les compliments sur l'effort de traduction. "
    Ma réponse : (...)
    Je n'arrive pas à comprendre la nature de ses entiers. Car si cela correspond aux notes en équivalence d'octave (à un moment, il parle de "pitch set") do en base 0 cela donnerait (fa fa fa mib pour 5553) et (mi mi mi ré pour 44442) : "Beethoven commence sa Cinquième Symphonie par la première présentation d'un Membre de son Groupe : 5553. Après une pause momentanée pour nous donner le temps pour reconnaître son Membre, il exécute une opération de Translation : 4442. Chaque note est transposée en bas. Le résultat est un autre Membre du même Groupe." Sauf que cela ne correspond pas aux notes du début de la 5e : (sol sol sol mib) et (fa fa fa ré), ce qui se traduit en notation mod12 par {7, 7, 7, 3} et par {5, 5, 5, 2}. En revanche, avec 5553-1111=4442, on a bien une opération de transposition "descendante". Et plus loin "Dans la suite suivante de mesure, il incorpore alors successivement l'opérateur de Rotation, créant 3555et l'opérateur de Réflexion, créant 7555." Cette permutation circulaire qui est la même pour les renversements d'accords s'applique aussi pour 7555 : 5557 => 5575 => 5755 => 7555. Et là aussi, autant je comprends ce qu'il entend par Réflexion, par effet de miroir, ça ne correspond pas à celle du mod 12. Celle-ci serait si on effectue la réflexion sur l'axe do-fa# (0-6): 3555/9777.
    Nouvelle réponse de floyer :
    Je pense qu'il ne faille pas prendre la "translation" comme une "transposition" (décalage dans la gamme chromatique), mais comme un simple décalage dans la gamme diatonique, donc mod 8. Après tout, la "translation" n'a pas de sens défini dans le glossaire musical. Mais effectivement, le thème est altéré par la transformation car pas simplement transposé. Cela peut justifier une NdT "chaque note est transposé en bas"... Là c'est impropre, il faudrait que je corrige par "décalé" ou "translater". (D'ailleurs la VO utilise le terme "translated down" et non "transposed down".)
    La convention est 1 : do, 2 : ré, 3: mib, 4: fa, 5: sol... (Il me faudrait l'armure pour continuer!)
    Bien vu pour la "permutation circulaire", qui est plus approprié ! Même si on doit bien pouvoir trouver une rotation dans un espace vectoriel qui s'apparente à une permutation circulaire (mais je doute que ce soit comme cela que pensait l'auteur!)
    Le passage que tu cites (comme dans la VO) a par ailleurs le défaut de considérer les phrases (5553...) comme membres du groupe, or mathématiquement un groupe est associé à une opération de composition** qui prend 2 "membres"... Or je ne vois pas dans son parallèle comment combiner 5553 et 4442 par exemple. Il serait plus juste de considérer les opérations (translation, rotation...) comme membres du groupe (on peut enchaîner plusieurs opérations ce qui donne une nouvelle opération). C'est aussi cela qui me fait considérer le passage comme approximatif. (** "loi de composition interne" pour être précis).

    et une autre en complément :
    Pour faire simple (trop simple pour un puriste!), un groupe prend 2 trucs et t'en produit un troisième. (Je passe sous silence des propriétés indispensables) Tu as déjà dû en voir à l'école primaire (addition, multiplication), là, les trucs sont des nombres. Dans l'ouvrage, on a des trucs (5553, 4442....), mais on ne définit pas comment en produire un troisième.
    Enfin l'essentiel est que je trouve que l'auteur s'approprie des termes mathématiques de façon inapproprié.
    EDIT: Avec ma définition (partielle je souligne), la notion de groupe est plutôt simple... Ce qui fait que je trouve pompeux de sortir la théorie des groupes pour simplement parler d'un thème introduit puis transformé successivement.
    EDIT: Je viens d'écrire à l'auteur pour lui faire part des remarques que j'avais, mais aussi de celles de deb76 (translation vs. transposition, cyclic permutation).

  • #2
    Merci Déb pour la création de ce sujet .... qui j'espère sera fort intéressant ....
    pour le débutant, comme l'expérimenté, le pur non-matheux comme le matheux ....
    Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
    FocusRite Scarlett 6i6, Lucas Nano 300, 2xMonitors CM30,
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    Cheminer ou arriver: quel est mon but ? La musique est un chemin infini...

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    • #3
      Bon, je conviens que l'échange peut apparaître comme une prise de tête ou une masturbation intellectuelle mais comme je m'intéresse à la théorie des groupes en musique, et plus précisément à la Set Theory en musique et qui a connu/connaît un développement certain aux Etats Unis avec Milton Babbit, Allen Forte, Georges Perle, John Rahn, David Lewin, etc. et depuis les années 2000 en France via l'Ircam, cette "prise de tête" m'intéresse particulièrement.

      floyer a écrit :
      "Je pense qu'il ne faille pas prendre la "translation" comme une "transposition" (décalage dans la gamme chromatique), mais comme un simple décalage dans la gamme diatonique, donc mod 8. Après tout, la "translation" n'a pas de sens défini dans le glossaire musical. Mais effectivement, le thème est altéré par la transformation car pas simplement transposé. Cela peut justifier une NdT "chaque note est transposé en bas"... Là c'est impropre, il faudrait que je corrige par "décalé" ou "translater". (D'ailleurs la VO utilise le terme "translated down" et non "transposed down".)
      La convention est 1 : do, 2 : ré, 3: mib, 4: fa, 5: sol... (Il me faudrait l'armure pour continuer!)"
      Tu as certainement raison pour la gamme diatonique et non pas chromatique. Et je pensais en mod 12 avec en convention le 0 pour Do (ou une toute autre note de départ) : do=0 do#/réb=1 ré=2 ré#mib=3 mi=4 fa=5 fa#solb=6 sol=7 sol#lab=8 la=9 la#/sib=10 si=11.
      Le passage que tu cites (comme dans la VO) a par ailleurs le défaut de considérer les phrases (5553...) comme membres du groupe, or mathématiquement un groupe est associé à une opération de composition** qui prend 2 "membres"... Or je ne vois pas dans son parallèle comment combiner 5553 et 4442 par exemple. Il serait plus juste de considérer les opérations (translation, rotation...) comme membres du groupe (on peut enchaîner plusieurs opérations ce qui donne une nouvelle opération). C'est aussi cela qui me fait considérer le passage comme approximatif. (** "loi de composition interne" pour être précis)
      je ne te saisis pas du tout. Pourquoi les phrases (5553 et 4442) ne feraient pas partie du même groupe ? Qu'on soit en mod 8 ou 12, on peut effectuer des opérations sur ces phrases (addition, soustraction, multiplication, inversion, transposition inversée TnI), non ? Dans l'utilisation de la Set Theory en musique, donc sur la base de la théorie des groupes on voit de suite qu'il y a une transposition de -1 sur chacune des notes (Every note is translated down).


      Pour faire simple (trop simple pour un puriste!), un groupe prend 2 trucs et t'en produit un troisième. (Je passe sous silence des propriétés indispensables) Tu as déjà dû en voir à l'école primaire (addition, multiplication), là, les trucs sont des nombres. Dans l'ouvrage, on a des trucs (5553, 4442....), mais on ne définit pas comment en produire un troisième.


      Je me trompe peut-être, mais il me semble que les phrases (5553 et 4442) ne font ni référence à la
      translation diatonique et encore moins à la transposition chromatique mais à ce diagramme faisant référence à la symétrie et transformations dans les groupes (et notamment dans la cristallographie) (https://www.emis.de/monographs/jablan/index.html) et se réfère au diagramme ci-dessus : (5553 est bien en dessous de 4442 : transposition ou translation ? ).

      Enfin l'essentiel est que je trouve que l'auteur s'approprie des termes mathématiques de façon inapproprié.
      EDIT: Avec ma définition (partielle je souligne), la notion de groupe est plutôt simple... Ce qui fait que je trouve pompeux de sortir la théorie des groupes pour simplement parler d'un thème introduit puis transformé successivement.
      Une chose est sure, l'auteur Chuan C. Chang fait spécifiquement référence au "Space Group of Symmetry transformations" quand il développe autour de la cristallographie et des possibilités du groupe avec les opérations de translations, rotation, miroir, inversion.

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      • #4
        Mon petit grain de sel:

        Il y a deux systèmes principaux:
        - la gamme diatonique: do ré etc …, de 1 à 7 (ou 0 à 6 si on veut)
        - la gamme chromatique: do do# ré etc… de 1 à 12 (ou 0 à 11 si on veut)

        Même le cycle des quintes (assez standard) connaît 2 formes:
        - la "diatonique" (à 7 notes) do, sol, ré, la, mi, si, fa, do. Il permet de faire plein de choses…
        - la "chromatique" (à 12 notes) do, sol, ré, la, mi, si, fa# …. fa, do.. Il permet de faire plein de choses aussi…

        Le cycle diatonique a une quinte diminuée (si-fa), mais est plus court, plus tonal
        Le cycle chromatique n'a que des quintes justes (dans le tempérament égal actuel) …. il est plus large, plus expansif …

        Ces deux "ensembles" sont AMHA très différents, les relations sur l'un ne sont pas forcément extensibles à l'autre…..

        On rencontre "transposition diatonique" (courante, il faut adapter les 1/2 tons pour rester dans la même échelle ...) et aussi "transposition pure" (ie chromatique, tout est décalé de la même chose, 1 ton par ex) ... c'est vrai aussi pour les marches harmoniques... (modulantes ou non-modulantes)....


        Bien à vous.
        Je pense participer peu à ce sujet. (mais ça dépend de son évolution ... de son contenu)
        Alain
        Dernière modification par Alain44, 03 septembre 2016, 16h36.
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        • #5
          @deb76:
          Je cite : "je ne te saisis pas du tout. Pourquoi les phrases (5553 et 4442) ne feraient pas partie du même groupe ?"

          J'ai peut-être était rapide... En faisant référence à l'espace des symétries, C. C. Chang sous-entends qu'il est question d'un groupe de transformations. D'ailleurs, il est même question dans l'ouvrage de rotation, de translation... Les membres du groupe auxquels il pense plus ou moins est celui des transformations et ni 5553, ni 4442 sont des transformations. Il y a une donc une confusion.

          Prenons les choses sous un autre angle : supposons que les thèmes musicaux (sol sol sol mib, fa fa fa ré...) soient les membres d'un groupe. Alors il doit y avoir une "loi de composition interne" (une opération plus simplement) qui combine deux thèmes musicaux pour en faire un troisième. Je ne connais pas de telle loi qui serait naturelle. (Justaposer deux thèmes ne marche pas à cause de certaines propriétés que doit avoir un groupe d'une part, et d'autre part on sortirait des thèmes de 4 notes sous entendu dans le contexte du livre). NB: il est possible de définir un groupe à partir de l'ensemble des thèmes de 4 notes, mais cela n'a rien de naturel. De plus, je vois mal comment serait codé la permutation circulaire évoquée dans le livre. En effet la transformation 5553->3555 peut être vue soit comme une permutation circulaire, soit comme deux translations successives (1ère et 4ème note). Ainsi - dans le contexte - considérer 5553 et 4442 comme membre d'un groupe me semble inapproprié.

          Si tu souhaites discuter d'un groupe des thèmes musicaux de 4 notes (Je rappele que dans l'ouvrage de C. C. Chang, 5553 et 4442 codent des thèmes musicaux)... Il faut commencer par indiquer comment combiner les thèmes. Ensuite on peut parler de groupe.

          Une illustration de la confusion de l'auteur peut être donnée par l'illustration de la page de Wikipedia sur les groupes : on y voit un Rubik's cube. L'ensemble des états du Rubik's cube ne forme pas un groupe (si je te donne deux Rubiks cube, tu auras du mal à trouver l'état d'un troisième Rubiks cube associé aux deux premiers). Plus précisément, ces états ne forment pas un groupe naturellement. (On peut non seulement définir un tel groupe, mais plusieurs!). En revanche, la légende est importante : "Les manipulations possibles du cube de Rubik forment un groupe."... Là c'est différents : on prends deux manipulations (séquences de rotations), il suffit de les enchaîner (tout simplement) pour obtenir une troisième manipulation. (Compte tenu d'autres propriétés que je passe sous silence), on a bien un groupe qui découle naturellement. On peut faire le parallèle transformation musicale/manipulation du Rubiks Cube et thème musical/état du Rubiks cube.
          Dernière modification par floyer, 03 septembre 2016, 17h40.
          http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

          It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

          Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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          • #6
            @Alain44:

            Je ne connaissais pas l'expression "transposition diatonique". J'ai trouvé la définition "Une transposition diatonique modifie les degrés sans tenir compte des intervalles exacts en tons et demi-tons." Je suppose que ce n'est pas courant puisque cela altère le thème ainsi transposé. Peut-être dans dans l'analyse des fugues ?
            http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

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            • #7
              Pour ceux qui sont accros et qui n'ont pas la formation:


              Pour les autres, voudriez vous simplifier un peu le vocabulaire, si possible en relation avec la musique. Ou au moins présenter la notion "de groupe" de manière simple et vulgarisatrice ….

              Sinon, 90% des membres vont être paumés au 1er post ….

              Les Maths (que j'ai connu beaucoup à une époque) sont aussi un "enfermement" …. (vocabulaire hyper précis, mais abscons pour un extérieur …)


              @Floyer:
              Pour moi le terme "transposition diatonique " est assez courant ... beaucoup de thèmes de variétés ou jazz sont basés sur ce principe dans les 1ères mesures du thème .... (intervalles respectés, mais adaptés à la tonalité...).
              D'autre part les marches harmoniques "non-modulantes" en font un grand usage.... (ex Canon de Pachelbel en Ré... vers 1650-1700)
              Celebre morceau classique du sublime compositeur Johann Pachelbel



              Alain
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              • #8
                Il vaut mieux être précis. De ce que je comprends, une transposition diatonique transformerait par exemple "do ré mi fa" en "ré mi fa sol" et ne respecterait pas les intervalles. "Respecté" et "adaptés" me semble antinomique.

                Ou peut-être ai-je mal compris?

                Désolé pour les précisions mathématiques (j'espère qu'avec mon histoire de combinaison de 2 "trucs" pour en donner un troisième j'ai démystifié la notion de groupe, même si la définition est incomplète. Cf mon intervention citée par deb76 en premier post), mais pour répondre à deb76, il me fallait être précis.
                http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

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                • #9
                  Envoyé par floyer Voir le message
                  une transposition diatonique transformerait par exemple "do ré mi fa" en "ré mi fa sol" et ne respecterait pas les intervalles. "Respecté" et "adaptés" me semble antinomique..
                  Oui "do ré mi …" en "ré mi fa …" : c'est pour moi une transposition diatonique
                  et "do ré mi" en "ré mi fa# " est une transposition chromatique ou absolue

                  "Respect" des intervalles: les intervalles peuvent être relatifs ou absolus
                  - si- fa est une quinte en relatif (diatonique). Si mi la ré sol do fa si, sont toutes des quintes en relatif (en diatonique)
                  - si-fa est une quinte diminuée en absolu (chromatique).

                  Respecté et/ou adapté: ça dépend complètement du système sur lequel on se base … il n'y a rien d'absolu… tout cela est relatif (au système admis)….
                  Si on se mettait avec un système de 1/3 de tons (et j'y suis incompétent) …. il faudrait préciser bien plus de choses dans notre discussion…

                  D'où ma remarque en message #4 (diatonique/chromatique)

                  Par ex:
                  Enchaîner des quintes diatoniques
                  ou enchaîner des quintes justes
                  pour moi ce n'est pas la même chose, les deux sont intéressants, mais le rendu musical est très différent ….

                  Alain


                  EDIT: C'est aussi tous les modes (anciens ou modernes):
                  l'échelle habituelle "do ré mi fa etc" …

                  est déclinée en gammes (ou plutôt en modes):
                  - Do ionien: do ré mi fa ….(le majeur habituel)
                  - Ré dorien: ré mi fa sol ….
                  - etc …. (tu connais je crois …)
                  Dernière modification par Alain44, 03 septembre 2016, 19h02.
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                  • #10
                    Allez une question à la c… !!!

                    Comment concevez vous un accord mineur…. ????

                    Un accord majeur a été depuis longtemps mis en relation avec la série des harmoniques (Fourier)

                    Mais l'accord mineur …. ?

                    On divise les fréquences, ou on divise les périodes … ??? ou autre chose ???
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                    • #11
                      Même principe.

                      Sur un accord majeur, on a les fréquences 1, 5/4 et 3/2, ce qui assurent des harmoniques qui correspondent.

                      Sur un accord mineur, on a les fréquences 1, 6/5 et 3/2.

                      Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Gamme_naturelle (qui précise les écarts avec le tempérament égal).

                      EDIT: Autant les harmoniques de l'accord majeur sont à des multiples de 1/4, autant celles de l'accord mineur sont à des multiples de 1/10. Il y aura plus d'harmoniques différentes (ou dit autrement les harmoniques coïncident moins)
                      Dernière modification par floyer, 03 septembre 2016, 21h16.
                      http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                      It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

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                      • #12
                        Même principe certes, mais dans la pratique ?

                        Harmoniques de fréquences: on multiplie la fréquence fondamentale par 1 2 3 4 5 … (c'est Fourier)
                        et on ramène à l'octave par des divisions par 2 … Le fait a été montré par des mesures.

                        Mais sur un accord mineur, d'où vient le 6/5 !!! Eh Eh …. !

                        C'est une autre moyenne, quelle est sa valeur physique (pas mathématique ) ….. ?

                        Là on va entrer dans la différence entre mathématique et physique …. ( humm)


                        Alain
                        Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
                        FocusRite Scarlett 6i6, Lucas Nano 300, 2xMonitors CM30,
                        MacBookPro + Logic Pro X + divers VSTs (AU), Zoom Q2n, Boss VE-5

                        Cheminer ou arriver: quel est mon but ? La musique est un chemin infini...

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                        • #13
                          Pour toutes les fréquences que j'ai donné, multiplier par la fréquence de la tonique. (Pour un accord la/do/mi, multiplier par 440Hz, 220Hz ou autre selon l'octave). Je préfère raisonner avec une fréquence 1 pour la tonique, cela simplifie les calculs et permet de calculer toutes les fréquences de tous les accords par simple multiplication par la fréquence de la tonique. Je pourrais écrire 6f/5 au lieu de 6/5 (où f est la fréquence de la tonique), mais cela alourdit l'écriture.

                          Mais revenons sur l'accord do mib sol. La sixième harmonique du do (6x 1) coïncide avec la cinquième du mib (5x 6/5) qui coïncide aussi à la quatrième du sol (4x 3/2)

                          J'ai lu par ailleurs "Ainsi, nous sommes à même de recréer spontanément par notre oreille les harmoniques manquantes d'un son". L'accord mineur contient certaines harmoniques d'un son d'une fréquence 1/10 mais pas toutes, du coup, c'est si je comprends le passage un peu comme si l'on percevait une note à une fréquence 1/10 auquel il manque des harmoniques et l'oreille complète. Évidemment, comme il manque les premières harmoniques d'un tel son, on ne percevra pas un son grave. NB: 1/10 c'est en dessous d'un peu plus de 3 octaves.

                          De façon corolaire, il y a un article de Wikipedia (non traduit en français) sur les sons où il manque la fondamentale. https://en.wikipedia.org/wiki/Missing_fundamental Sauf que dans le cas présent on parle d'un son où il manque les 9 premières harmoniques. Il est délicat d'extrapoler cet article à notre cas. Mais le principe est similaire.

                          J'ai lu le 6/5 en face de la tierce mineure ou du mib sur l'article Wikipedia de la gamme naturelle. Un calcul exact donne 2^(3/12)=1,189 qui est proche de 6/5=1,2. (Pourquoi 2^(3/12) ? 2 est le rapport de l'octave, 3 est le nombre de demi-tons d'une tierce mineure et 12 le nombre de demi-tons d'une octave. ^ désigne la puissance)

                          Je n'ai pas compris le passage "on ramène à l'octave par des divisions par deux". Pourquoi ? Il me semble que le principe est de prendre les multiples des fréquences de toutes les notes et repérer quand cela correspond. Plus il y a de coïncidences, plus c'est consonant (en gros). Une autre approche consiste à prendre les diviseurs (5 et 2 pour l'accord mineur), prendre le ppcm, (10), et considérer que toutes les harmoniques sont multiples d'1/10 ici. Pour l'accord majeur, on prend 4, ppcm de 2 et 4 et cela donne 1/4, fréquence dont toutes les harmoniques sont multiples.

                          NB: Pour illustrer le spectre d'un accord mineur, la ligne suivante indique "." Pour une harmonique absente, "I" pour une présente en commençant par la fréquence 1/10 et en prenant les fréquences multiples (il faut une bonne imagination à l'oreille pour retrouver les harmoniques manquantes !)

                          .........I.I..I....I...I.....I.....I...I....I..I.I.........I

                          C'est à comparer au spectre bien plus dense d'un accord majeur (fréquences multiples d'1/4) :
                          . . . I I I . I . I . I . . I I . I . I . . . I I . . I
                          Dernière modification par floyer, 03 septembre 2016, 23h06.
                          http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                          It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

                          Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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                          • #14
                            Envoyé par Alain44 Voir le message
                            Même principe certes, mais dans la pratique ?
                            Harmoniques de fréquences: on multiplie la fréquence fondamentale par 1 2 3 4 5 … (c'est Fourier)
                            et on ramène à l'octave par des divisions par 2 … Le fait a été montré par des mesures.
                            Mais sur un accord mineur, d'où vient le 6/5 !!! Eh Eh …. !
                            C'est une autre moyenne, quelle est sa valeur physique (pas mathématique ) ….. ?
                            Là on va entrer dans la différence entre mathématique et physique …. ( humm)
                            Alain
                            J'ai pas mal travaillé sur les calculs concernant les micro-intervalles et notamment leur indice pour reproduire les différents tempéraments du 2e d'octave au 96e d'octave établis par Augusto Novaro avec Open Music ou aujourd'hui avec Opusmodus. Pour y parvenir (http://www.deb8076.eu/OMTemperaments/Progressions.html) je me suis servi du livre de Jean-Etienne Marie "L'homme musical" (Artaud) qui était un spécialiste de la microtonalité.
                            Dans une note de bas de page, Jean-Etienne Marie écrit :
                            "Rappelons que les musiciens additionnent les intervalles, que les physiciens multiplient les rapports. La3 = 440 vibrations. L'octave (+ l'octave) = 880, c'est à dire 440 x2. La quinte plus la quarte donnent l'octave soit 3/2 x 4/3 = 2. En d'autres termes : les musiciens utilisent une échelle additive là où les physiciens emploient l'échelle multiplicative. les musiciens se meuvent dans le domaine des logarithmes, les physiciens dans celui des antilogarithmes".
                            Pour sa part Laurent Fichet dans son excellent ouvrage "Les théories scientifiques de la musique au XIXe et XXe siècles" écrit : "Depuis que l'on sait calculer les rapports entre les fréquences, on sait que lorsqu'on ajoute une tierce mineure (3 demi-tons) à une tierce majeure (4 demi-tons) on obtient une quinte juste (7 demi-tons) mais que les grandeurs physiques en jeu se calculent en faisant : "rapport de la tierce mineure" multiplié par le "rapport de la tierce majeure" égal le "rapport de la quinte juste" :
                            6/5 multiplié par 5/4 = 3/2
                            tierce mineure + Tierce M = quinte juste
                            A partir de cette figure, qui montre qu'effectuer le produit des rapports revient à faire la somme des intervalles, le rapprochement avec les logarithmes est évident :
                            6/5 multiplié par 5/4 = 3/2
                            Log(6/5) + log(5/4) = log(3/2)

                            Je me suis amusé à vérifier avec Opumodus :
                            (log2 6/5) = 0.263 (log2 5/4) = 0.321
                            (log2 3/2) = 0.584
                            (x+b '(0.263) 0.321) = 0.584
                            L'addition des intervalles avec le logarithme de leur rapport donne bien le log de quinte juste.

                            Pour les autres, voudriez vous simplifier un peu le vocabulaire, si possible en relation avec la musique. Ou au moins présenter la notion "de groupe" de manière simple et vulgarisatrice ….
                            Sinon, 90% des membres vont être paumés au 1er post ….
                            Oui, je vais faire ça, je vais faire une présentation de l'outil Set Theory en musique de manière simple. Ca va permettre de voir où sont nos différences avec floyer.

                            Commentaire


                            • #15
                              Envoyé par deb76 Voir le message
                              Oui, je vais faire ça, je vais faire une présentation de l'outil Set Theory en musique de manière simple. Ca va permettre de voir où sont nos différences avec floyer.
                              Je suis allé revoir ta signature et les pages sur la Set Theory. Il est question d'opérations modulo 12 (on fait l'opération et on prend le reste d'une division euclidienne par 12). Dans ce cas les nombres codent à la fois une note et une transposition (selon le cas).

                              Cela est différent de l'ouvrage de C. C. Chang où il assimile une séquence musicale (4442 pour fa fa fa ré par exemple) et la transformation qui la produite. Alors que ce sont deux choses distinctes. D'ailleurs, quand il parle d'une transposition, la séquence utilisée est 4442 et non -1 -1 -1 -1. Dans le cadre du livre, coder les transformations par des nombres pose problème car l'ensemble des transformations va au delà des transpositions (réflexions, permutation circulaire).

                              Du coup, il y a des conséquences étranges: l'arrivée d'un nouveau thème est vu comme une extension du groupe considéré (ou ensemble de transformations). Or il ne s'agit que de l'introduction d'un nouveau thème. Rien de plus. Pas de transformations nouvelles! Il utilise le terme super-groupe... Et j'ai bien été incapable d'en trouver une définition! Contraire de sous-groupe**? Les taquins me rapporteront l'article de Wikipedia sur les supergroupes... Qui pour le coup à bien un sens musical! https://fr.wikipedia.org/wiki/Supergroupe

                              **Pour ce qui veulent suivre, un sous-groupe est un sous-ensemble d'un groupe. Pour le groupe (ensemble) des transpositions sur une échelle chromatique, on peut prendre le sous-groupe des transpositions paires (par ton entier). (NB: le sous-ensemble doit aussi former un "groupe", ce qui implique ici - entre autre - que deux transpositions paires combinées donne aussi une transposition paire, ce qui est le cas)

                              PS1: Je me suis trompé avec le mod 8 : 1/ il n'y a que 7 notes dans une octave, 2/ pas sûr que dans le cadre de la symphonie de Beethoven évoqué dans l'ouvrage on se bride à une octave.

                              PS2: J'ai rédigé sur un blog un article sur l'origine des notes (bien plus accessible que ce que j'ai pu dire jusqu'à présent), pourquoi 12 notes/octave, les commas, tempérament... Si cela intéresse...
                              Dernière modification par floyer, 04 septembre 2016, 18h41.
                              http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                              It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

                              Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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