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Initiation à la Set Theory

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  • Initiation à la Set Theory

    Bonjour,
    Dans la continuité des sujets ouverts sur Maths et Musique, Initiation à Open Music et à Initiation à Python avec notamment son environnement dédié spécifiquement à la musique avec Music21, et à venir Initiation à Opusmodus, j'ouvre un sujet sur une initiation à la Set Theory.
    Pour lancer le sujet, j'ai fait un PDF "Bases Set Theory :


    J'ajoute deux autres documents que j'avais fait autour du Jazz et de la Set Theory. Le premier, à partir d'exemples de Thelonious Monk, Dizzy Gillespie et Dave Liebman, montre l'utilisation des tricornes 3-4 et 3-5 dans le jazz :

    Le second a été fait à partir des premières notes de "Piano & Silence" de C. Heroufosse (avec son autorisation) et à partir desquelles je souhaitais vérifier si je pouvais faire apparaître ses choix de composition notamment ses intervalles préférés, ses Ensembles de Classes de Hauteurs qu'il avait utilisé principalement :


    Un des premiers essais d'analyse réalisé en décembre 2013 avec les outils de la Set Theory sur les premières mesures de la partition du quartet °4 de L. Beethoven, Op 18 N°4. Cet essai peut apparaître iconoclaste avec sa mise en exergue des prémices du "Viennese Chord" (3-5), triade atonale très utilisée par la seconde école de Vienne, mais en tout cas elle a été mise en ligne sur la fenêtre de la documentation d'Open Music de l'Ircam :

    Une illustration plus contemporaine à partir d'une analyse sur Explosante Fixe de Pierre Boulez par Jean-Marc Chouvel et Annie Labussière :

  • #2
    Quelques remarques sur http://www.deb8076.eu/AnalyseST/BaseSetTheoryDD.pdf :

    page 2, tu définis les classes de hauteurs comme associées à un nombre (0 pour l'ensemble des do par exemple, jusqu'à 11 pour l'ensemble des si). Page 4, les illustrations utilisent le sigle CH (classe de hauteurs) pour désigner la forme primaire qui ne se résume pas à un nombre. Je pense qu'il conviendrait de "gommer" cette information issue d'iAnalyse (d'autant plus que la forme primaire n'est pas introduite à ce moment)... ou remplacer CH par FP ou F. Prim. Je note que sur la p3 liée au Jazz tu utilises un autre outil qui précise Prim Form à la place de CH. Il faudrait peut-être privilégier cet outil, même si les mentions sont anglo-saxonnes.

    page 7... c'est assez délicat, on vient d'énumérer 4096 ECH, et on parle d'un classement de 0 à 351 ECH. On pourrait se demander où sont passés les autres. Il s'agit en fait d'un classement prenant en compte des équivalences par transposition et [EDIT]inversion... sujet qui n'est abordé qu'à la page 8. NB: il y a aussi une subtilité sur les "formes premières" [sur http://architexte.ircam.fr/textes/An...a03e/index.pdf il est question de forme primaire.] celle du tableau est une forme primaire par équivalence par transposition. La forme primaire usuelle (celle de la plupart des calculateurs) sont par équivalence par transposition et inversion.

    Désolé d'être si critique... L'ensemble est vraiment intéressant. S'il me semble peu utile de savoir qu'à telle mesure on a un accord 6-Z24, la récurrence d'un accord 7-32 me parle plus (non parce que je suis familiarisé avec le 7-32, mais la notion de récurrence est assez admise).

    Curieux les accords viennois dans la musique classique. J'avais en tête l'expression "Diabolicus in Musica" au sujet du triton particulièrement dissonant (et la seconde mineure n'est pas "meilleure"). Ceci dit, je lis sur Wikipedia "Dans l'harmonie classique, l'intervalle de triton est considéré comme l'intervalle dissonant par excellence. Il est également la « pierre angulaire » de la cadence parfaite."... SI c'est la pierre angulaire, elle ne doit pas être si diabolique !
    Dernière modification par floyer, 08 janvier 2017, 16h14.
    http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

    It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

    Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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    • #3
      Intéressant.

      C'est un peu la méthode (toute personnelle) que j'utilise en programmation pour définir les accords par les intervalles en demi-tons:
      0 4 7 = maj
      0 3 7 =min
      etc...
      Cela devient très facile à transposer, et à reconnaître un accord.

      @+
      Montage 8, Motif ES8, Korg M1, MACKIE Onyx 1620 FW, Sonar 6.21 PE, Fostex PM1

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      • #4
        Bonjour floyer,
        Envoyé par floyer Voir le message
        Je vais en tenir compte de tes remarques mais pas de tout de suite. J'ai une contribution à finaliser pour un OM Book consacré à l'analyse pour l'Ircam et j'ai vraiment beaucoup de travail autour. Mais je revenir dessus, et ajouter notamment un paragraphe sur la Prim Form ou forme première qui est utilisée pour réaliser des comparaisons dans une analyse musicale.

        page 2, tu définis les classes de hauteurs comme associées à un nombre (0 pour l'ensemble des do par exemple, jusqu'à 11 pour l'ensemble des si).
        Oui, sur la base de l'équivalence d'octave et enharmonique. Toutefois, j'aurais dû ajouter que le 0 associé au Do est une convention. Rien n'empêche d'associer le 0 au Fa ou au La.

        Page 4, les illustrations utilise le sigle CH (classe de hauteurs) pour désigner la forme primaire qui ne se résume pas à un nombre. Je pense qu'il conviendrait de "gommer" cette information issue d'iAnalyse (d'autant plus que la forme primaire n'est pas introduite à ce moment)... ou remplacer CH par FP ou F. Prim. Je note que sur la p3 liée au Jazz tu utilises un autre outil qui précise Prim Form à la place de CH.
        C'est le gros problème lié à la traduction des termes en français mais aussi des théoriciens qui parfois utilisent d'autres termes. Et effectivement le sigle CH dans la définition d'Allen Forte n'a rien à voir dans la mesure comme tu le soulignes, cela désigne la forme première. Mais le cercle de Pierre Couprie a l'avantage, contrairement à celui d'Open Music, d'afficher les hauteurs avec le nom des notes et leur numéro, de 0 à 11 ainsi que les ECH, leur structure intervallique et l'Interval Vecteur. Ainsi que la relation Z-Mate qui est importante car elle indique la relation de deux ensembles avec le même Vecteur d'Intervalle. Mais a contrario, l'analyse des Pc Sets (ECH) par cet utilitaire n'a pas la précision d'Open Music et d'Opusmodus.
        Pour la Prim Form ou Forme première en français, je ne l'ai pas évoquée précisément car je n'ai pas encore trouvé de méthode pour en présenter pédagogiquement et par rapport à un ECH donné le mode de calcul pour la définir. Il y a un processus de calcul guère facile à expliciter avec cette notion du plus petit intervalle à prendre en considération.

        page 7... c'est assez délicat, on vient d'énumérer 4096 ECH, et on parle d'un classement de 0 à 351 ECH. On pourrait se demander où sont passé les autres. Il s'agit en fait d'un classement prenant en compte des équivalences par transposition et inversion... sujet qui n'est abordé qu'à la page 8.
        Tu as tout à fait raison. Je me suis d'ailleurs fait la remarque mais je souhaitais toutefois introduire cette formule de calcul.

        Désolé d'être si critique...
        Pas de souci. Bien au contraire. Tes remarques sont bien venues.

        L'ensemble est vraiment intéressant. S'il me semble peu utile de savoir qu'à telle mesure on a un accord 6-Z24, la récurrence d'un accord 7-32 me parle plus (non parce que je suis familiarisé avec le 7-32, mais la notion de récurrence est assez admise).
        C'est dans quel exemple ? Dans l'analyse sur Beethoven ? En fait, le 7-32 correspond à la gamme de Do mineur d'où les trois courtes vidéos sur la façon d'insérer dans les trois mesures les notes de Beethoven.

        Curieux les accords viennois dans la musique classique. J'avais en tête l'expression "Diabolicus in Musica" au sujet du triton particulièrement dissonant (et la seconde mineure n'est pas "meilleure"). Ceci dit, je lis sur Wikipedia "Dans l'harmonie classique, l'intervalle de triton est considéré comme l'intervalle dissonant par excellence. Il est également la « pierre angulaire » de la cadence parfaite."... SI c'est la pierre angulaire, elle ne doit pas être si diabolique !
        Dans mon dictionnaire de la Musique Larousse (sous la direction de Marc Vignal) il est indiqué "Il est également très probable que le triton n'a pas toujours été pourchassé avec la rigueur légendaire, et même il semble avoir été parfois recherché pour sa saveur quelque peu étrange". Sinon, c'est une conférence de Laurent Fichet qui avait attiré mon attention sur l'utilisation de cet accord "viennois", mais avec une organisation différente, chez Beethoven. Il faut aussi noter que Beethoven est très apprécié par ses "expérimentations", par son écriture "novatrice", par les dodécaphonistes et sérialistes.
        Intéressante aussi cette utilisation chez les jazzmen comme Monk, Gillespie mais aussi plus contemporains comme Martial Solal, Cecil Taylor, Anthony Braxton, etc. Charlie Parker était fan de la Seconde école de Vienne, en revanche, il se dit que Monk aurait trouvé à l'oreille cet accord.

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        • #5
          Envoyé par tinorocky Voir le message
          Intéressant.

          C'est un peu la méthode (toute personnelle) que j'utilise en programmation pour définir les accords par les intervalles en demi-tons:
          0 4 7 = maj
          0 3 7 =min
          etc...
          Cela devient très facile à transposer, et à reconnaître un accord.
          @+
          Tout à fait.
          Sur l'Ipad, il y a des applications avec les accords de jazz et il y a des questionnaires quizz pour les identifier et je me suis amusé à les noter à partir de leurs structures intervalliques afin de vérifier si je pouvais les reconstituer et répondre correctement. Et ça fonctionne...

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          • #6
            Du coup, si CH n'est pas "classes de hauteur" (notion différente de forme primaire/prime form), cela se décline en quoi ?

            Je suppose que Forte dans le texte se lit en anglais... et iAnalyst semble plutôt francophone (ECH pour ensemble de classes de hauteurs). Or le "CH" vient d'iAnalyst, ce qui me fait penser à classes de hauteurs faute de mieux.


            Envoyé par deb76 Voir le message
            C'est dans quel exemple ? Dans l'analyse sur Beethoven ? En fait, le 7-32 correspond à la gamme de Do mineur d'où les trois courtes vidéos sur la façon d'insérer dans les trois mesures les notes de Beethoven.
            Comme il s'agit d'une classe d'équivalence par transposition, cela désigne toutes les gammes majeures si je comprends bien. Oui, cela vient bien de l'analyse d'un morceau de Beethoven.

            Au fait, je viens de vérifier sur deux calculateurs... la gamme majeure est 7-35 et non 7-32. En fait, il se trouve dans le morceau de Beethoven des bécarres qui font que nous n'avons pas la gamme majeure usuelle. Pas toujours aux mêmes endroits, ce qui fait que l'on a un 7-32 transposé de 5 demi-tons.
            Dernière modification par floyer, 08 janvier 2017, 17h02.
            http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

            It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

            Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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            • #7
              Envoyé par floyer Voir le message
              Du coup, si CH n'est pas "classes de hauteur" (notion différente de forme primaire/prime form), cela se décline en quoi ?

              Je suppose que Forte dans le texte se lit en anglais... et iAnalyst semble plutôt francophone (ECH pour ensemble de classes de hauteurs). Or le "CH" vient d'iAnalyst, ce qui me fait penser à classes de hauteurs faute de mieux.
              Oui, bien entendu. Il faut que je le relise d'ailleurs.
              Sinon, si j'utilise la représentation circulaire d'IAnalyse c'est pour le confort des copies d'écran et éventuellement faire des petites vidéos. Mais il est vrai que sa traduction de la "Prim form" en CH m'a toujours laissé quelque peu perplexe et ce d'autant plus que j'utilise son application pour Iphone avec les termes en anglais :



              Et qui là, fait bien la nuance entre "Normal Form" et "Prim Form.

              Sinon, je me réfère à la traduction qu'utilise Andreatta Moreno (http://architexte.ircam.fr/textes/An...a03e/index.pdf) soit les 12 hauteurs, de 0 11, pour les classes de Hauteurs :
              "Les classes de hauteurs (CH) permettent de représenter les hauteurs de la gamme chromatique du tempérament égal via une double simplification." et les ECH en tant que traduction du terme Pc-Sets, pour une série de notes : "L’Ensemble de Classes de Hauteurs (ECH) correspondant à une collection de notes, c’est-à- dire à un accord, agrégat ou extrait mélodique sélectionné par l’analyste".
              Sur ce site concernant la terminologie et langues étrangères, tu as la traduction française du vocabulaire de la Set Theory :

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              • #8
                Envoyé par floyer Voir le message
                Comme il s'agit d'une classe d'équivalence par transposition, cela désigne toutes les gammes majeures si je comprends bien. Oui, cela vient bien de l'analyse d'un morceau de Beethoven.
                Au fait, je viens de vérifier sur deux calculateurs... la gamme majeure est 7-35 et non 7-32. En fait, il se trouve dans le morceau de Beethoven des bécarres qui font que nous n'avons pas la gamme majeure usuelle. Pas toujours aux mêmes endroits, ce qui fait que l'on a un 7-32 transposé de 5 demi-tons.
                L'oeuvre est écrite en Ut mineur, donc avec 3 bémols à la clé. Le 7-32 correspond à la gamme mineure et il est catalogué comme tel dans le référencement de Forte:

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                • #9
                  Envoyé par floyer Voir le message
                  (..) J'avais en tête l'expression "Diabolicus in Musica" au sujet du triton particulièrement dissonant (et la seconde mineure n'est pas "meilleure"). Ceci dit, je lis sur Wikipedia "Dans l'harmonie classique, l'intervalle de triton est considéré comme l'intervalle dissonant par excellence. Il est également la « pierre angulaire » de la cadence parfaite."... SI c'est la pierre angulaire, elle ne doit pas être si diabolique !
                  Le triton n'est-il pas, dans certaines cultures extrême-orientales, "l'intervalle maléfique" ?

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                  • #10
                    [Hors-sujet]

                    Envoyé par floyer Voir le message
                    Ceci dit, je lis sur Wikipedia "Dans l'harmonie classique, l'intervalle de triton est considéré comme l'intervalle dissonant par excellence. Il est également la « pierre angulaire » de la cadence parfaite."...
                    Regardons ce qui se passe dans une cadence parfaite (V->I) de l'époque classique en terme de mouvement des voix.

                    En Do majeur:
                    le Do du I final est amené par un mouvement ascendant d'un demi-ton: Si->Do. (note sensible ->tonique)
                    Le Mi du I final (sa tierce) est amené par un autre mouvement d'un demi-ton, mais descendant lui: Fa->Mi. (sous-dominante->médiante)
                    Donc on a (lire verticalement, et le jouer au piano pour entendre ce "cliché"):
                    Si->Do
                    Fa->Mi
                    La distance Fa-Si est un triton (3 tons), tension. Il se résout par un double mouvement divergeant d'un demi-ton pour arriver sur un intervalle plus stable (même si nos amis mathématiciens pourraient à juste titre discuter de cette "stabilité") de 6te min, qu'on perçoit en fait comme renversement de 3ce maj.
                    Note qu'on pourrait inverser les voix, ça marche pareil:
                    Fa->Mi à la voix sup.
                    Si->Do à la voix inf.
                    On a toujours un triton entre Si et Fa. Il se résout là (toujours par demi-tons, et dans des mouvements opposés mais convergents ce coup-ci) sur une vraie tierce maj. Tension-détente.

                    Or ce Si et ce Fa sont la 3ce et la 7e de l'accord de septième de dominante Sol-Si-Ré-Fa. Voilà pourquoi "pierre angulaire". Il permet - et même oblige de manière quasi dogmatique - la résolution sur fonda et tierce du I.
                    Voici un exemple typique Basse-Tenor-Alto-Soprane (à jouer au piano merci :

                    SI
                    -> Do
                    Fa
                    -> Mi
                    Sol -> Sol
                    Ré -> Do

                    En résumé, l'accord de G7 (V) se résoud avec bonheur sur C (I) car la tension du triton Si-Fa (ou Fa-Si) qu'il contient (entre sa 3ce et sa 7ème) se détend par mouvement inverse de demi-ton, pour arriver sur un belle tierce majeure ou son renversement.
                    Envoyé par floyer Voir le message
                    ....SI c'est la pierre angulaire, elle ne doit pas être si diabolique !
                    Ça c'est un pb philosophique ou théologique .

                    Envoyé par iaorana Voir le message
                    Le triton n'est-il pas, dans certaines cultures extrême-orientales, "l'intervalle maléfique" ?
                    Les cultures orientales n'utilisant pas traditionnellement la gamme tempérée, je ne crois pas qu'elles puissent avoir fait allusion au triton.
                    D'après ce que m'avais raconté un camarade, l'intervalle de triton était jugé en Europe comme intervalle "dont la tension suscite les passions", donc diabolique pour les religieux qui forcément combattent celles-ci. Au point que J.S.Bach qui aimait laisser traîner le V dans ses cadences, aurait négocié l'histoire en argumentant qu'ainsi il magnifiait au final l'accord du I (c'est à dire l'unité, sous-entendu divine)...
                    [/Hors-sujet]
                    Sous les pavés de texte, la plage musicale...

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                    • #11
                      Bonjour,
                      Berhu a écrit =>
                      Regardons ce qui se passe dans une cadence parfaite (V->I) de l'époque classique en terme de mouvement des voix.
                      Merci pour cette participation/explication très intéressante et instructive. Je ne sais si cela va te convenir, car avec la représentation circulaire et la notation modulo 12 cela devient simplificateur, mais j'ai essayé de retraduire ton explication :

                      Dans le premier cercle, il y a le mouvement des deux demi-tons : ascendant Si => DO et descendant Fa => Mi et qui débouche sur l'intervalle de tierce majeure (4 demi-tons). Deuxième cercle, ajout du triton Si-Fa et de l'accord de 7e de dominante Sol-Si-Ré-Fa. Et 3e cercle, le segment du triton est enlevé et les deux accords apparaissent, soit en référencement Forte le 4-7 pour le 7e de dominante et 3-11 pour l'accord parfait majeur.
                      J'ai ajouté en dessous des cercles, leur vecteur d'Intervalles qui recensent les occurrences possibles d'intervalles dans un accord, un agrégat, une segmentation, de la seconde mineure au triton et de leurs renversements au-dessus du triton (la quinte étant notée dans son renversement quarte, sixte en tierce mineure, etc).
                      Pour le VI du 1er cercle, le (000100) indique 1 tierce majeure, le (100000) 1 seconde mineure; pour le second cercle le (000001) 1 triton, et pour le (012111) 1 seconde majeure, 2 tierces mineures, 1 tierce majeure, 1 quarte et 1 triton. Enfin pour le 3e, le (001110) 1 tierce mineure, 1 tierce majeure, et 1 quarte.

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