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Musique et mathématiques : Interrogations, questions et autres liens

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  • Au cas où, le journal Le Monde sort depuis le22 mars et ce jusqu'au 24 mai une collection intitulée "Génies Mathématiques". Le premier ouvrage étant dévolu à Carl Friedrich Gauss : Une révolution de la théorie des nombres". J'ai acheté ce premier volume consacré à Gauss dans la mesure où dans des logiciels de Composition Assistée par Ordinateur (CAO) on trouve des fonctions liées aux probabilités et statistiques.
    Ce premier ouvrage se lit aisément à l'instar d'une bibliographie. Il est émaillé par de très nombreux exemples dont certains bénéficient d'encadrés explicitant la démarche. C'est le cas notamment dans la première section du deuxième chapitre "Un chef-d'oeuvre des mathématiques" consacré à la présentation du livre écrit par Gauss, Les "Disquisitiones Arithmeticae" et qui traite de l'arithmétique modulaire, avec une présentation claire des définitions, dont celle de la congruence et de sa notation. Avec en exemple, cette notion de congruence expliquée à partir de celle que nous utilisons tous les jours quand on regarde un cadran horaire où les heures sont notées de 1 à 12, et qui fonctionne, souligne l'auteur, comme une calculatrice modulo 12. Or les outils de CAO tant en analyse musicale que de composition utilise dans le cadre de la Set Theory (outils inclus nativement dans Open Music et Opusmodus) la notation modulo 12.
    Pour les passionnés d'astronomie, le livre décrit comment Gauss à l'âge de 25 ans, en 1801, avec l'aide de quelques données et ses connaissances mathématiques avait réussi à calculer l'orbite de Cérès. Ce qui lui valut une brillante réputation en Europe. Un chapitre est consacré aux nombres premiers, les processus stochastiques (utilisés par Xénakis) sont explicités, notamment avec les variables aléatoires, tout comme, bien entendu la "distribution gausiennne", cette fameuse courbe en cloche, dite courbe de Gauss.

    Dans Opusmodus, il y a une fonction (gen-gaussian-noise) qui génère "n" échantillons de bruits gaussien et qui est décrit comme suit "Dans la théorie des probabilités et statistiques, un processus gaussien est un processus stochastique dont les réalisations sont des valeurs aléatoires associées à chaque point dans une plage de temps (ou de l'espace) de telle sorte que chaque variable aléatoire a une distribution normale. Les processus gaussiens sont importants dans la modélisation statistique en raison de propriétés héritées de la normale. Par exemple, si un processus aléatoire est modélisé comme un processus gaussien, les distributions de différentes grandeurs dérivées peuvent être obtenues de manière explicite."
    Dans OPMO, cette fonction peut générer des hauteurs ou des vélocités, ce qui peut-être utilisé pour générer des nuages de notes et qui seront différents d'une autre fonction similaire (gen-white-noise) à partir de la simulation d'un bruit blanc.
    Bref, je ne suis pas mathématicien, mais comme j'utilise des logiciels où certaines fonctions mathématiques sont implémentées, j'essaye de comprendre au mieux possible les fonctions que j'utilise. Et c'est ouvrage consacré à Gauss est suffisamment didactique pour que je puisse en tirer profit.
    De plus, ce premier ouvrage est vendu pour son lancement à 3,99 €. Mais en regard de la qualité de ce premier livre, j'ai demandé à mon libraire de me les réserver.

    http://www.lemonde.fr/mathematiques/...1_1650729.html

    PS : je vais faire un exemple de deux nuages de notes générés par les fonctions gen-white-noise et gen-gaussian-noise avec leur graphique et leur regroupement dans une portée de partition et leur traduction midi.
    Dernière modification par Invité, 23 mars 2018, 12h02.

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    • Pour revenir sur la consonance et la dissonance (p2 et 3 du fil de discussion) https://fr.calameo.com/read/002983123672b215735f5

      Il est question de l’Accord Cordier, dit autrement Tempérament égal à quinte juste, TEQJ (ce sont les octaves qui sont étirées).

      Le principal défaut du document est qu’il met en en avant le TEQJ en le comparant en tempérament égal théorique (dont les octaves ne tiennent pas compte de l’inharmonicité du piano), alors qu’il serait plus intéressant de comparer avec le tempérament égal pratique (typiquement fait à l’oreille donc en prenant compte de l’inharmonicité).

      Le document aborde les aspects pratiques de l’accord, mais aussi la notion de justesse (p125). Il critique Helmotz d’ailleurs (P227). En p43, il est assez surprenant de voir un accord de 17e avec plus de battements en TEQJ, qu’en tempérament égal, mais en « conséquence » considèré plus juste !

      Bonne lecture (l’ouvrage n’est pas petit),
      Dernière modification par floyer, 02 juillet 2018, 21h17.
      http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

      It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

      Côté piano : Yamaha N1X, pianos VSL Syncron et Vienna Imperial, Garritan CFX, Bechstein Digital Grand, Ivory, Galaxy et beaucoup d’autres pianos virtuels - Côté synthé : Roland A-500 Pro, Native-Instruments Komplete 13, Arturia V Collection 9, Korg Collection 3, Air Music Technology plugins, OP-X Pro II, dexed (émulateur DX7 libre), Yamaha S-YXG50 - DAW : Reaper 6, Cubase Artist 9 - Interface audio : Steinberg UR22 - Casque : AKG K-702

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      • Je n’ai pas lu encore le document.

        Le mot « juste » est employé à toutes les sauces depuis 2 siècles au moins (peut être même 10 ou 20 !),
        avec des connotations différentes:
        - religieuse
        - morale
        - politique
        - justice (!)
        - scientifique
        - philosophique, métaphysique (acte « juste »)

        Pas étonnant que ça amène des questionnements …

        L’exactitude d’un intervalle (rapport simple mathématique des fréquences, ou des périodes, d’une corde vibrante idéalisée) ne dit pas s’il est « mieux entendu » par un être humain (sensibilité, impression)

        Le « tempérament égal » est très faux (inexact, irrationnel), mais très « juste » mathématiquement (irrationnel aussi !)
        Un auditeur actuel le trouve plus « juste » que les autres tempéraments (par habitude sociétale).
        J’aime bien ce tempérament, il apporte toujours une certaine dynamique, un élan (dus à son inexactitude), mais il est aussi assez « plat » (trop régulier) dans les modulations (peu de nuance entre tonalités, la hauteur change mais les intervalles sont exactement les mêmes...)

        Le tempérament de Pythagore ou de Zarlino ne me paraissent pas plus « justes » (mais ils ont une certaines exactitude)

        Pour l’avoir joué un peu, j’aime bien le tempérament étiré de Cordier, il est assez brillant. En fait on l’utilise sans le savoir depuis des décennies pour l’accordage … des accordéons ….!

        Chaque tempérament est construit mathématiquement d’une certaine façon. Certes.
        Mais l’auditeur ressent la musique qui en sort d’une façon musicale. Certes aussi.
        C’est là AMHA l’essentiel du dilemme.


        Employons « juste » toujours en précisant ce qu’on veut dire, et si possible employons un pseudo-synonyme plus adapté.


        C’est un très grand débat… qui dure depuis des siècles…

        Mais je trouve que c’est toujours intéressant d’en discuter,
        ça nous oblige à clarifier certaines choses …

        On est arrivé à n’écouter de la musique que dans le seul tempérament égal (et avec un seul diapason).

        Changer de tempérament (un peu) et de diapason (un peu) serait plutôt enrichissant, n’est ce pas ….?

        Les gens qui ont l’oreille absolue risquent de râler, heureusement il y en a peu !!!!:surpris
        Dernière modification par Alain44, 02 juillet 2018, 22h54.
        Roland RD2000, Nord Piano 2 HP, KORG PA900
        FocusRite Scarlett 6i6, Lucas Nano 300, 2xMonitors CM30,
        MacBookPro + Logic Pro X + divers VSTs (AU), Zoom Q2n, Boss VE-5

        Cheminer ou arriver: quel est mon but ? La musique est un chemin infini...

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        • Merci floyer pour le lien. Je vais regarder ça. Alain, dans ce sujet sur Musique et Mathématiques pourrait-on éviter les réponses "impressionnistes" ? J'avoue être assez agacé en lisant ceci :
          "Le « tempérament égal » est très faux (inexact, irrationnel), mais très « juste » mathématiquement (irrationnel aussi !)
          Un auditeur actuel le trouve plus « juste » que les autres tempéraments (par habitude sociétale).

          J’aime bien ce tempérament, il apporte toujours une certaine dynamique, un élan (dus à son inexactitude), mais il est aussi assez « plat » (trop régulier) dans les modulations (peu de nuance entre tonalités, la hauteur change mais les intervalles sont exactement les mêmes...)
          Le tempérament de Pythagore ou de Zarlino ne me paraissent pas plus « justes » (mais ils ont une certaines exactitude)
          "
          Ca me rappelle les fameuses "raffarinades" ou la fameuse indécision normande "p'têt ben qu'oui, p'têt ben que non"... Ou alors, OK, mais tu explicites tes phrases.
          Un exemple, quand tu écris sur le tempérament égal "mais il est aussi assez « plat » (trop régulier) dans les modulations (peu de nuance entre tonalités, la hauteur change mais les intervalles sont exactement les mêmes...)", et notamment sur les intervalles. Dans la théorie oui, mais cela dépend des pièces interprétées, et les accordeurs lors de certains grands concerts accordent différemment le piano. Et c'est tout l'art de l'accordeur. L'excellent documentaire d'Arte qui avait été diffusé en 2017 sur l'accordeur de Steinway and Sons; Stefan Knüpfer montrait bien tout ces ajustements parfois infimes sur certaines hauteurs (d'où aussi un ajustement très fin des intervalles par conséquence) afin de répondre aux exigences du pianiste Pierre-Laurent Aimard qui souhaitait "un son différent pour chaque morceau" afin d'enregistrer de Bach, l'Art de la Fugue". Ce que souligne d'ailleurs floyer en évoquant "le tempérament égal pratique" et que j'observe à chaque fois que j'assiste aux concerts du flûtiste "baroqueux" - avec lequel je travaille - quand il accorde son clavecin (une copie de Vincent Tibaut de 1691) quand il accorde l'instrument en fonction des pièces qui vont-être interprétées.
          Dernière modification par Invité, 03 juillet 2018, 08h22.

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          • Tu n'aimes pas mon style d'écriture,
            c'est réciproque.
            Moi aussi je suis agacé.
            Je sors:jesors.
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            • Envoyé par Alain44 Voir le message
              Tu n'aimes pas mon style d'écriture,
              c'est réciproque.
              Moi aussi je suis agacé.
              Je sors:jesors.
              Et c'est une clause de style de faire semblant de ne pas comprendre mes remarques ?

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              • (...) Suppression de ce message d'Alain44 par mes soins en tant que modérateur. Les menaces qui transparaissaient dans cette réponse étaient inacceptables. De plus, dans mes remarques concernant le long soliloque (discours qu'une personne seule se tient à elle-même) sur un ouvrage conseillé et mais pas lu, mes termes étaient courtois et de plus j'invitais à expliciter des phrases comme celles-ci : ""Le « tempérament égal » est très faux (inexact, irrationnel), mais très « juste » mathématiquement (irrationnel aussi !)". Car pour le moins, ça méritait une explication et ça aurait eu le mérite d'être constructif pour ce sujet qui n'est pas réservé qu'à quelques personnes. Son objectif, dans la mesure où je l'avais ouvert est de faire partager des connaissances à l'ensemble des membres du forum.
                Dernière modification par Invité, 04 juillet 2018, 09h34.
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                • Envoyé par Alain44 Voir le message
                  (...) Suppression de ce message d'Alain44 par mes soins en tant que modérateur. Les menaces qui transparaissaient dans cette réponse étaient inacceptables. De plus, dans mes remarques concernant le long soliloque (discours qu'une personne seule se tient à elle-même) sur un ouvrage conseillé et mais pas lu, mes termes étaient courtois et de plus j'invitais à expliciter des phrases comme celles-ci : ""Le « tempérament égal » est très faux (inexact, irrationnel), mais très « juste » mathématiquement (irrationnel aussi !)". Car pour le moins, ça méritait une explication et ça aurait eu le mérite d'être constructif pour ce sujet qui n'est pas réservé qu'à quelques personnes. Son objectif, dans la mesure où je l'avais ouvert est de faire partager des connaissances à l'ensemble des membres du forum.
                  Droit de réponse:
                  Je précise que ce dernier message qui apparaît sous mon nom, n'est pas de moi.
                  Que je n'ai pas du tout ressenti comme "courtois" les termes employés par Déb: propos "impressionnistes", "raffarinades", "indécision normande", "agacé" ...
                  J'ai ressenti ces expressions comme "blessantes". L'emploi de tels qualificatifs ne m'a pas du tout incité à faire une réponse sereine et constructive, bien au contraire. Et l'échange suivant avec "faire semblant" n'était pas mieux.

                  Au lieu de demander des explications clairement et simplement (ex "peux tu argumenter, c'est trop flou", ce que j'aurai bien compris), Déb a choisit un ton que j'ai ressenti comme accusateur ou donneur de leçons.
                  En communication l'émission et la réception sont tout aussi importantes.

                  Mon "soliloque" n'était pas SUR l'ouvrage cité mais des remarques personnelles avant de le lire (comme indiqué).
                  Mon "long soliloque" était déjà bien long, je n'ai pas voulu tout détailler, sinon il aurait 2 pages de plus, ce qui rebute certains membre de AK.
                  Maintenant que j'ai lu une partie de l'ouvrage cité, toutes mes remarques sur la "justesse" sont bien évoquées et détaillées par l'auteur, qui soliloque également. (notamment dans sa conclusion partielle p162-170).

                  Les concepts que j'évoquais sont étonnamment proches de ceux de l'auteur, je renvoie donc un lecteur éventuel d'AK à cette conclusion partielle.
                  (Il parle par exemple de "justesse culturelle", j'avais employé "justesse sociétale"... etc ...)
                  Ce sera bien mieux écrit.

                  Je demande à l'équipe AK que ce droit de réponse reste visible.

                  Pour moi l'affaire est close.
                  Dernière modification par Alain44, 04 juillet 2018, 13h30.
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                  • A Alain44 a écrit : Je demande à l'équipe AK que ce droit de réponse reste visible.
                    Oui, si je le souhaite. Tu n'as pas à essayer de me court-circuiter, comme si la suppression de ton message était une décision arbitraire, inique. Peut-être faudrait-il rappeler les messages de modérateurs que tu trouves illégitimes car osant te rappeler à l'ordre dans ta façon de soliloquer sur n'importe quel sujet, ou comme tu l'écris de faire part de tes remarques personnelles. De même, c'est un peu facile d'invoquer un droit de réponse, pour d'une part, avoir le dernier mot et surtout de jouer les outragés quand tes propos, violents et inacceptables car assimilables à des menaces, ont été supprimés.
                    Mais peut-être souhaites-tu que je les cite à nouveau de façon à ce qu'on puisse faire une comparaison entre mes termes et les tiens... Car franchement, je ne savais pas que les formules "impressionnistes", "indécision normande", voire "raffarinades" (clin d'oeil à certaines petites phrases devenues mythiques) pouvaient-être jugées comme étant "blessantes". On ne doit pas avoir le même sens du vocabulaire.
                    Mais pourquoi pas ? Mais dans ce cas je te renvoie aux expressions violentes, brutales et menaçantes de ton dernier message. Car maintenant, reprend tes termes et lis-les comme si c'est moi qui t'avait répondu ainsi. D'évidence tu les jugerais comme étant inacceptables, et particulièrement blessantes pour reprendre ton expression...

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                    • Envoyé par Alain44 Voir le message


                      Je demande à l'équipe AK que ce droit de réponse reste visible.
                      Bonjour Alain , comme tu le remarques si bien , la modération est le fait de décisions collégiales , Deb n'a pas été le seul à être choqué par le ton de ta réponse , je pense qui tu devrais essayer d'arrondir les angles dans les propos que tu tiens pour le bien de tous.

                      Cordialement

                      Serge
                      Korg Krome, yamaha DX7 ,roland D50, korg M3R, clavier maître roland A37, M-audio vénom,Korg wavestation, mixage Yamaha MG124C, enceintes Tapco, Linux Tango studio, portable dell win XP, carte M-audio 2496, U control U 222 berhinger, lespaul custom gibson, + quelques autres grattes, micro shure SM 58, yamaha QX7 et Korg triton, Alesis SR 16, Alesis multiverb 4, TC Helicon Harmony-M

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                      • Les remarques et décisions de la modération sont toujours le résultat d'une réflexion collègiale et jamais une réponse personnelle de celui qui la rédige.

                        Amicalement

                        Daniel
                        Mes Compagnons "de Baal" ! Non ... de plaisir :
                        KeyB Duo MK III / Leslie 3300 / Yamaha CVP 69 / Fender Rhodes Mark I 88 Stage (1969) / Roland JC 120 ... Daniel ...
                        [CHARTE AK] [Mettez à jour votre avatar]

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                        • J’ai bien compris la suppression de mon message, je ne la remet pas du tout en cause.

                          A l’avenir, je demanderai des explications sur les mots que je ressens comme « blessants ».


                          Plutôt que de soliloquer, je citerai seulement Victor Hugo:
                          « La forme, c’est du fond qui est remonté à la surface ». :rolleyes

                          et pour essayer de détendre l’atmosphère:
                          " Au moment de ma mort, mon dernier mot sera « Un de moins ! » " (Sylvain Tesson) lol
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                          • Pour revenir au sujet, @Deb, tu évoques un documentaire qui semble être vendu sous l’appellation Pianomania. https://www.google.fr/aclk?sa=L&ai=D...IEQ0Qx6BAgJEAE

                            Penses-tu qu’il vaille le coup de l’acheter : les commentaires associés sont très contrastées. Un DVD à la gloire de Steinway pour certains. Flou artistique pour un autre... et à côté de cela des critiques très positives.
                            Dernière modification par floyer, 04 juillet 2018, 20h16.
                            http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                            It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

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                            • Floyer quel est le lien exact du DVD afin de vérifier si c'est bien celui qui avait été diffusé par Arte. Avec le lien ci-dessus, je tombe sur 12 pages de DVD. ? Sinon, perso, j'avais bien apprécié ce documentaire qui montrait le travail d'orfèvre de l'accordeur de Steinway et qui répondait aux exigences de Pierre-Laurent Aymard, pianiste préféré de Pierre Boulez par ailleurs. Et je l'avais acheté sur Itunes. Mais donner un conseil d'achat sur un documentaire que tu n'as pas vu est délicat. D'autant que je l'ai regardé avec les yeux d'un néophyte alors que tu as une bien meilleure connaissance du piano que moi.

                              Sinon, j'ai trouvé ce lien qui donne des liens soit pour la location ou l'achat en streaming : https://www.justwatch.com/fr/film/pianomania#!
                              et sur Itunes : https://itunes.apple.com/fr/movie/pi...450121616?l=fr
                              Sur Itunes même, le documentaire est proposé au prix de 9,99 euros en achat et au prix de 3,99 euros en location. A mon sens, ça vaut bien le prix de la location.

                              Commentaire


                              • J’avais proposé https://web.archive.org/web/20171219...tes-de-musique pour la construction de la gamme.... basé sur la consonance des octaves et quintes (même si la tierce a été aussi sujet d’attention).

                                http://www.ens-lyon.fr/asso/groupe-s....php?id=mbroue propose un angle très différent sur les propriétés des gammes majeures et mineures. Quel intérêt à ne garder que 7 notes, et surtout celle de ces deux gammes ?
                                Dernière modification par floyer, 11 août 2020, 18h31.
                                http://www.sinerj.org/~loyer/piano/

                                It's never too late to learn to play the piano. (tip of the day)

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