Musique et mathématiques : Interrogations, questions et autres liens

[Alain44]

NB2: Je n'ai pas bien compris les harmoniques pas très harmoniques. (il y a aussi un flou sur le n° de page : celui du fichier PDF, ou celui imprimé). Pour moi une harmonique est un partiel dont la fréquence est multiple d'une fréquence commune appelée fondamentale.

J'indique le n° de page imprimé.
Je suis d'accord avec toi pour les harmoniques (c'est ma définition aussi), mais il dit une phrase un peu floue:
p207 imprimé:"The frequency components were slightly shifted away from a harmonic relationship. The sawtooth and slightly detuned spectra were chosen to introduce 'naturalness
' to the stimuli." (????? puis pas d'explication complémentaire !!)
Est ce une question d'arrondis, dans le calcul ou dans la génération du son?, ou autres chose?
Ces imprécisions sont dommageables à son travail, intéressant par ailleurs.
Je pense pense qu'il ne faut pas trop "généraliser" ou "entendre le domaine d'étude" de son travail, car ses expérimentations sont limitées.
On peut "pousser" la formule, mais qu'est ce qu'elle vaut hors de son domaine de départ ????

Je vais voir dans sa thèse s'il y a des précisions sur le domaine de validité, notamment des amplitudes… (que tu soulignes en prenant beaucoup d'harmoniques)

Alain

[floyer]

Il y a deux aspects... et ils sont corrélés :

la forme d'onde : avec une corde frotée,on a un cycle où la corde est accrochée par l'archet, puis glisse sur l'archet car entraînée trop loin. Je ne sais pas s'il y a d'autres sollicitations en dent de scie. Une corde pincée donne plutôt une forme d'onde en triangle ou dérivée de la forme triangulaire corde à l'état tendu - ligne droite chevalet-silet.

L'inharmonicité : une corde livrée à elle même générera des harmoniques un peu décalés à cause de la rigidité de la corde (il suffit d'ôter une corde de guitare de son sachet pour voir la rigidité agir en donnant une forme moins courbe. EDIT: J'ai lu quelque par qu'un cycle d'une corde frotée remet la corde en configuration initiale à chaque cycle. Le mouvement dans ce cas sera périodique : pas d'inharmonicité... mais je lis ailleurs qu'il y a de l'inharmonicité !!

[Alain44]

As tu des références qui mettent en relation claire: type d'instrument (corde pincée, frottée, frappée, tuyau ouvert, fermé) et la forme du spectre (en 1/n, en 1/n^2 etc …).
Je ne parle pas de l'attaque, mais d'un spectre grosso modo représentatif (celui qu'on entend quand on essaie de "tenir la note").

J'en avais mais je ne les retrouve plus…

Alain

[Invité]

La logique est simple, et est dans R2 : une boucle externe passe en revue toutes les harmoniques de la première liste. À l'intérieur, on boucle sur les harmoniques de la seconde liste. Et à chaque fois, on ajoute à res (opérateur +=), le résultat du calcul de R avec une harmonique de la première liste et une harmonique de la seconde.

Je vois bien le principe. Dans Open Musique il y a le module de fonctions Om-loop qui permet de faire ça. Merci pour cette indication, je me doutais que j'allais devoir l'utiliser en regard de calculs de listes ultérieures mais tu confirmes.
[/QUOTE]
Les listes sont des listes de couples. Python distingue des n-uplet (dont les couples), des listes. Les premiers sont présentés par des parenthèses comme dans tes résultats, les listes par des crochets []. Au delà de l'apparence, on peut ajouter des éléments à une liste, et les créer par "compréhension". (Ex liste des carrée de i pour i compris entre 0 et 9 s'écrit [i*i for i in range(9+1)]. C'est assez proche d'une notation mathématique. On utilisé plutôt les listes pour une suite de taille quelconque. En lisp on ne ferait pas cette différence.[/QUOTE]
Merci pour ces précisions. Je vais regarder ça.

[floyer]

@Alain44: Oui, http://perso.crans.org/chapon/tipe0.9.pdf Attention, au piano, cela ressemble à du 1/n²... mais il y a un terme sin(n.pi.e/2L) qui est proche de n.pi.e/2L (la largeur du marteau e étant faible devant L). Du coup, on a quelque chose qui ressemble à du 1/n. Et un terme plus compliqué qui s'annule d'ailleurs pour certaines harmoniques (ex, si l'on tape pil au milieu de la corde, il n'y aura pas d'harmoniques paires, ce que l'on déduit par symétrie). Pour aller plus loin sur le piano, il y a le livre Physics of the Piano... Dont certaines idées (pas toutes!) sont reprises ici : https://nanohub.org/resources/18884/...ordano-REU.pdf p16, on y voit que c'est plus compliqué : le timbre (donc la répartition de l'énergie dans les différentes harmoniques) dépend de la force. On trouve aussi (mais dans le bouquin seulement), l'influence de la dureté du marteau (mais c'est simulé).

Par ailleurs, la table d'harmonie ne restitue pas les fréquences trop basses. Typiquement, le premier mode de la table d'harmonie est dans les 75Hz (et plus pour des plus petits pianos). La page 17 montre les harmoniques d'une notes très basses (A0 en SPN, 27Hz n'a des harmoniques qu'à partir du rang 3 et encore, elle est affaiblie) De quoi fausser les calculs avec un La55. (On n'a pas ce type de problème avec les instruments électriques où le signal est pris directement sur les cordes).

Dans le TIPE on a aussi le violon et les cordes pincées (en 1/n²) avec aussi un terme compliqué avec les cordes pincées (comme au piano, si l'on tend la corde au milieu, par symétrie, il n'y a pas d'harmonique paires).

[floyer]

À propos de l'inharmonicité des cordes frottées (violons...), j'ai retrouvé la source : http://www.21harmony.com/blog/illumi...-inharmonicity où les cordes frottées ne produiraient pas d'inharmonicité - par contre, on trouve aussi l'idée inverse : http://www.zainea.com/Oscilationsofbowedstring.htm (avec chiffres à l'appui).

[Alain44]

Merci Floyer pour les liens.

As tu quelque chose de similaire pour les vents aussi ?

Alain

[floyer]

Pour les cordes, on a 1/ l'équation de d'Alambert qui donne les fréquences des harmoniques possibles, 2/ Les conditions initiales qui influent fortement sur le timbre... et c'est déjà assez compliqué comme cela : le TIPE que j'ai pointé modélise très simplement les conditions initiales... au point que l'on n'a qu'un timbre alors qu'il est sensé varier en fonction de la dureté du marteau et des nuances.

Pour les vents, l'équivalent du (1) se trouve facilement - http://www.lpma-paris.fr/pageperso/mazliak/vents.pdf - Pour le (2)... c'est plus compliqué.Il y a http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/clarinetacoustics.html qui peut être plus complet sur la clarinette.

[Invité]

Un peu de lecture

[floyer]

Merci bien.

Je note que si l'on arrive à une métrique pour comparer les dissonances de deux sons purs, dès qu'il faut "additionner" les dissonances liées à plusieurs intervalles, le modèle n'est pas applicable. Un peu comme si l'on avait une source à 43dB, une autre à 46dB, et qu'il faille trouver la somme (47,8dB), sauf que si l'on sait faire avec des dB, additionner des dissonances est plus difficile.

[Alain44]

@Deb,
Un grand merci pour l'effort que tu as fait pour nous faire parvenir ces "pages manquantes" (à usage personnel bien sûr…)

J'aime beaucoup les "vagues" de ton scan , et les annotations ou sous-lignures :super… On sent l'ouvrage qui a été potassé et re-potassé, j'aime ça.

Je vais regarder ça tranquillement.


#Floyer,
Merci pour les liens (encore !). Sur ce coup j'ai eu un peu la flemme, pensant que tu avais ça sous la main. Désolé si tu as passé un peu de temps pour chercher..

Je cherche juste un "spectre caractéristique" (hors attaque), pas très précis, à la louche pour l'instant. Je sais que c'est une vision hyper-simpliste. Je dégrossis pour l'instant.
Juste pour me rendre compte dans un modèle (toujours) simplifié de certains effets du timbre.

additionner des dissonances est plus difficile.

Oh là là oui !!! (je le sens comme ça). La dissonance (ou peut être mieux: rugosité) perçue par l'oreille (/cerveau) n'est très probablement pas AMHA une somme de dissonances élémentaires, mais c'est bien d'envisager ça au départ … …

J'avais bien aimé dans la thèse de Vassilakis la différenciation entre rugosité et dissonance.
Allez......: .... une b9 (neuvième diminuée), en folk c'est "beaucoup trop out", en Jazz un peu moderne en mineur, c'est presque "In" !!!!
La notion de "dissonance" est très différente, par contre la notion de "rugosité" est peut être voisine. !!!!!

A voir …

Alain

[floyer]

Sinon, pour obtenir des spectres : google clarinet spectrum, flute spectrum, etc.

[Invité]

Bonjour,
Une video en situation enregistrée hier soir sur l'accordage d'un clavecin juste avant le concert. Jean-Pierre Menuge, musicien baroque, avec qui je travaille sur un projet de création de pièce contemporaine avec transformation électronique/informatique de sa flûte, explique qu'il accorde le clavecin (qu'il a construit lui-même) en fonction des tonalités des morceaux qui seront joués, et en se basant notamment sur le cycle des quintes pures ou tempérées, il ajuste les hauteurs :

http://www.deb8076.eu/Videostutos/ClavecinQuintes640320.mp4

[floyer]

Intéressant cette mise en situation, et en particulier le principe de l'accord ajusté au programme. (Sur un piano numérique, c'est plus facile).

On peut noter que pour éviter de se "fâcher avec les cordes", il existe le système Cordier. Le principe : accorder toutes les quintes justes, mais tempérer les octaves pour pouvoir boucles le cycle des quintes. http://papiermusique.fr/dossier05.php ou avec un livre scanné de plus de 200p : http://www.temperamentcordier.org/te...nferences.html

--

Autre registre, mais toujours dans le domaine de la physique appliquée, deux liens sur le mastering (échantillonnage, quantification) : http://xiph.org/~xiphmont/demo/neil-young.html et http://xiph.org/video/vid2.shtml. La vidéo est bien faite (mais en anglais).

J'avais déjà écrit sur ce sujet : http://www.audiokeys.net/forum/showt...qualité-audio (l'idée est que l'adaptation au format CD produit une dégradation audible... mais pour très peu de personnes). Je viens de me procurer un échantillon (marche impériale, Star Wars) en 88kHz, 24bits et l'ai dégradé en 44,1kHz, 16bits... sans trouver d'écart. J'attends mon cadeaux de noël (une vrai carte son) pour réitérer mon essai.

[Alain44]

@Deb
Merci pour le lien c'est intéressant, et vivant, j'aime.

@Floyer
Le système Cordier (que je connaissais) est très bien : il dégrossis assez bien ce que fait un accordeur de piano.
Il est quelquefois appelé "streched tuning" je crois, mais je ne suis pas sûr actuellement que ce soit exactement le même tempérament. A voir...

La carte son pour ton "petit Noel" c'est quelle référence?
J'ai acquis récemment une FocusRite Scarlett 6i6: je me demande comment j'ai pu vivre jusque là sans carte son correcte.
Le son global est toujours là, mais la finesse est bien améliorée AMHA.

NB: je commence à y voir un peu plus clair sur les spectres des instruments habituels (en sons tenus). Merci de ton aide.


Alain