On commence ce sujet avec des échanges avec floyer sur le sujet créé par Alain44 Dièse ou hashtag : http://www.audiokeys.net/forum/showt...-hashtag/page2 mais qui était hors-sujet. A la base, la traduction par floyer :
Un imposant et impressionnant travail de traduction de cet ouvrage par floyer et qui évoque les relations étroites entre musique et mathématique et démarche scientifique. Et plus précisément la théorie des groupes. Ce qui m'a amené à écrire cette remarque : Néanmoins, il y a un point qui a attiré notamment mon attention, c'est au 1.IV.4 Formule de Mozart, Beethoven et la théorie des groupes. Je trouve que l'auteur pour expliciter la relation entre les mathématiques et la musique est plutôt verbeux dans sa démonstration, ça part dans tous les sens alors qu'en soi c'est relativement simple à expliquer sans passer par l'évocation de la mécanique quantique, la physique nucléaire et la cristallographie (ce qui n'est pas faux) pour les transformations de symétrie. (...), il s'agit simplement des opérations utilisées avec le groupe cyclique Z12 et utilisées notamment dans la Set Theorie, notamment de ses propriétés avec la multiplication mod12. Avec x1, la séquence (notamment avec le total chromatique de 0 à 11) n'est pas modifiée, avec 5, la suite va se décliner avec le cycle des quartes, avec 7 c'est le cycle des quintes et 11, c'est l'inversion. Le cycle des quartes devenant le cycle des quintes et vice-versa".
Réponse de floyer : "
Ma réponse : (...)
Nouvelle réponse de floyer :
et une autre en complément :
The Fundamentals of Piano Practice - voir http://www.sinerj.org/~loyer/fopp/ La traduction est perfectible, mais a le mérite d'exister pour les non anglophones. NB: Pour mettre à disposition ce livre, j'ai l'accord de l'auteur qui d'ailleurs met la VO accessible sur son site en PDF avec un lien vers ma page.
Réponse de floyer : "
@deb76: Je t'avoue que le passage sur la théorie des groupes m'a laissé plus que perplexe. Ainsi, l'introduction de l'unitary member (5555) est étrange... Il est question d'un groupe de transformations et je m'attend donc à un membre unitaire qui ne fait rien (on associe à 5553, 5553 et non 5555), pas très intéressant en soit. Bref, je trouve le passage approximatif. Mais ce n'est pas le rôle du traducteur de corriger. (Même si l'on dit "traduttore traditore")
Merci pour les compliments sur l'effort de traduction.
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Merci pour les compliments sur l'effort de traduction.
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Je n'arrive pas à comprendre la nature de ses entiers. Car si cela correspond aux notes en équivalence d'octave (à un moment, il parle de "pitch set") do en base 0 cela donnerait (fa fa fa mib pour 5553) et (mi mi mi ré pour 44442) : "Beethoven commence sa Cinquième Symphonie par la première présentation d'un Membre de son Groupe : 5553. Après une pause momentanée pour nous donner le temps pour reconnaître son Membre, il exécute une opération de Translation : 4442. Chaque note est transposée en bas. Le résultat est un autre Membre du même Groupe." Sauf que cela ne correspond pas aux notes du début de la 5e : (sol sol sol mib) et (fa fa fa ré), ce qui se traduit en notation mod12 par {7, 7, 7, 3} et par {5, 5, 5, 2}. En revanche, avec 5553-1111=4442, on a bien une opération de transposition "descendante". Et plus loin "Dans la suite suivante de mesure, il incorpore alors successivement l'opérateur de Rotation, créant 3555et l'opérateur de Réflexion, créant 7555." Cette permutation circulaire qui est la même pour les renversements d'accords s'applique aussi pour 7555 : 5557 => 5575 => 5755 => 7555. Et là aussi, autant je comprends ce qu'il entend par Réflexion, par effet de miroir, ça ne correspond pas à celle du mod 12. Celle-ci serait si on effectue la réflexion sur l'axe do-fa# (0-6): 3555/9777.
Je pense qu'il ne faille pas prendre la "translation" comme une "transposition" (décalage dans la gamme chromatique), mais comme un simple décalage dans la gamme diatonique, donc mod 8. Après tout, la "translation" n'a pas de sens défini dans le glossaire musical. Mais effectivement, le thème est altéré par la transformation car pas simplement transposé. Cela peut justifier une NdT 
"chaque note est transposé en bas"... Là c'est impropre, il faudrait que je corrige par "décalé" ou "translater". (D'ailleurs la VO utilise le terme "translated down" et non "transposed down".)
La convention est 1 : do, 2 : ré, 3: mib, 4: fa, 5: sol... (Il me faudrait l'armure pour continuer!)
Bien vu pour la "permutation circulaire", qui est plus approprié ! Même si on doit bien pouvoir trouver une rotation dans un espace vectoriel qui s'apparente à une permutation circulaire (mais je doute que ce soit comme cela que pensait l'auteur!)
Le passage que tu cites (comme dans la VO) a par ailleurs le défaut de considérer les phrases (5553...) comme membres du groupe, or mathématiquement un groupe est associé à une opération de composition** qui prend 2 "membres"... Or je ne vois pas dans son parallèle comment combiner 5553 et 4442 par exemple. Il serait plus juste de considérer les opérations (translation, rotation...) comme membres du groupe (on peut enchaîner plusieurs opérations ce qui donne une nouvelle opération). C'est aussi cela qui me fait considérer le passage comme approximatif. (** "loi de composition interne" pour être précis).
"chaque note est transposé en bas"... Là c'est impropre, il faudrait que je corrige par "décalé" ou "translater". (D'ailleurs la VO utilise le terme "translated down" et non "transposed down".)La convention est 1 : do, 2 : ré, 3: mib, 4: fa, 5: sol... (Il me faudrait l'armure pour continuer!)
Bien vu pour la "permutation circulaire", qui est plus approprié ! Même si on doit bien pouvoir trouver une rotation dans un espace vectoriel qui s'apparente à une permutation circulaire (mais je doute que ce soit comme cela que pensait l'auteur!)
Le passage que tu cites (comme dans la VO) a par ailleurs le défaut de considérer les phrases (5553...) comme membres du groupe, or mathématiquement un groupe est associé à une opération de composition** qui prend 2 "membres"... Or je ne vois pas dans son parallèle comment combiner 5553 et 4442 par exemple. Il serait plus juste de considérer les opérations (translation, rotation...) comme membres du groupe (on peut enchaîner plusieurs opérations ce qui donne une nouvelle opération). C'est aussi cela qui me fait considérer le passage comme approximatif. (** "loi de composition interne" pour être précis).
et une autre en complément :
Pour faire simple (trop simple pour un puriste!), un groupe prend 2 trucs et t'en produit un troisième. (Je passe sous silence des propriétés indispensables) Tu as déjà dû en voir à l'école primaire (addition, multiplication), là, les trucs sont des nombres. Dans l'ouvrage, on a des trucs (5553, 4442....), mais on ne définit pas comment en produire un troisième.
Enfin l'essentiel est que je trouve que l'auteur s'approprie des termes mathématiques de façon inapproprié.
EDIT: Avec ma définition (partielle je souligne), la notion de groupe est plutôt simple... Ce qui fait que je trouve pompeux de sortir la théorie des groupes pour simplement parler d'un thème introduit puis transformé successivement.
EDIT: Je viens d'écrire à l'auteur pour lui faire part des remarques que j'avais, mais aussi de celles de deb76 (translation vs. transposition, cyclic permutation).
Enfin l'essentiel est que je trouve que l'auteur s'approprie des termes mathématiques de façon inapproprié.
EDIT: Avec ma définition (partielle je souligne), la notion de groupe est plutôt simple... Ce qui fait que je trouve pompeux de sortir la théorie des groupes pour simplement parler d'un thème introduit puis transformé successivement.
EDIT: Je viens d'écrire à l'auteur pour lui faire part des remarques que j'avais, mais aussi de celles de deb76 (translation vs. transposition, cyclic permutation).
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